Может ли треугольник с длинами сторон 5, 6 и 7 полностью поместиться в круг с диаметром, равным корню из какого-то

Суть вопроса: Круги и треугольники

Инструкция:
Чтобы определить, может ли треугольник полностью поместиться в круге с заданным диаметром, нам нужно использовать правило, известное как теорема о вписанном угле. Согласно этой теореме, если окружность полностью охватывает треугольник, то сумма длин двух сторон треугольника должна быть больше или равна длине третьей стороны.

В данном случае у нас есть треугольник со сторонами длиной 5, 6 и 7. Мы можем применить это правило, чтобы проверить, может ли треугольник поместиться в окружность с заданным диаметром. Нам нужно определить, сколько составляют суммы длин двух кратчайших сторон и длины самой длинной стороны. Если сумма кратчайших сторон больше или равна длине самой длинной стороны, то треугольник не может быть полностью помещен в окружность.

В нашем случае, 5 + 6 = 11, что больше, чем 7. Это означает, что треугольник не может полностью поместиться в окружность с заданным диаметром.

Дополнительный материал:
Нет, треугольник со сторонами длиной 5, 6 и 7 не может полностью поместиться в окружность с любым заданным диаметром.

Совет:
Для определения, может ли треугольник поместиться в окружность, вы можете также использовать теорему Пифагора, чтобы проверить, является ли треугольник прямоугольным. Если треугольник является прямоугольным и гипотенуза (самая длинная сторона) равна диаметру окружности, то треугольник можно полностью поместить в окружность.

Задача для проверки:
Может ли треугольник со сторонами длиной 9, 10 и 17 полностью поместиться в окружность с диаметром, равным 17?