Геометрия, в ответе верните только текст: решить контрольную. 1. Решите задание контрольной работы по геометрии

Геометрия "Движение" - Контрольная работа

Объяснение:
1а) Чтобы нарисовать образ ромба ABCD при симметрии относительно точки С, мы должны продлить отрезки, соединяющие точки А и С, В и С, С и D, на равное расстояние за С, и отметить новые точки А', В', С', D'. Затем мы соединяем новые точки отрезками, чтобы получить образ ромба, симметричного исходному ромбу относительно точки С.

1б) Чтобы нарисовать образ ромба ABCD при симметрии относительно прямой АВ, мы должны провести перпендикуляры к прямой АВ из вершин ромба и отразить их относительно этой прямой. То есть, мы проводим перпендикуляры из точек А, В, С и D и отражаем их относительно прямой АВ. Затем мы соединяем полученные точки отрезками, чтобы получить образ ромба, симметричного исходному ромбу относительно прямой АВ.

1в) Чтобы перенести ромб ABCD параллельно на вектор АС, мы должны продлить отрезки, соединяющие точки А и С, В и D, на равное расстояние за С, и отметить новые точки A', B', C', D'. Затем мы соединяем новые точки отрезками, чтобы получить параллельный переносом ромб.

1г) Чтобы повернуть ромб ABCD на 60° по часовой стрелке вокруг точки D, мы проводим луч, исходящий из точки D на угол 60°, и отмечаем точку E на этом луче. Затем мы проводим луч, исходящий из точки D на угол 120° (2 раза больше 60°), и отмечаем точку F на этом луче. Затем мы проводим отрезок DF и соединяем точки A, B, C с точками F, E, D соответственно, чтобы получить поворот ромба ABCD на 60° по часовой стрелке.

2. Чтобы доказать, что прямая, проходящая через середины двух параллельных хорд окружности, проходит через ее центр, мы можем использовать свойство радиуса, перпендикулярного хорде, проходящей через его концы. Рассмотрим две параллельные хорды, их середины и центр окружности. Так как хорды параллельны, их середины будут лежать на одной прямой. Кроме того, каждая хорда будет перпендикулярной радиусу, проходящему через ее середину. По свойству перпендикуляра в прямоугольном треугольнике, то есть если мы соединим центр окружности с серединами хорд, мы получим прямую, которая будет перпендикулярна хордам и будет проходить через их середины. Следовательно, прямая, проходящая через середины двух параллельных хорд, будет проходить через центр окружности.

Упражнение:
Решите задание контрольной работы по геометрии № 5 «Движение» (9 класс) Вариант 1:

а) Нарисуйте ромб ABCD. Постройте его образ при симметрии относительно точки С.
б) Нарисуйте ромб ABCD. Постройте его образ при симметрии относительно прямой АВ.
в) Нарисуйте ромб ABCD. Перенесите его параллельно на вектор АС.
г) Нарисуйте ромб ABCD. Поверните его на 60° по часовой стрелке вокруг точки D.

Докажите, что прямая, проходящая через середины двух параллельных хорд окружности, проходит через ее центр.