Может ли прямая a пересекать плоскость α, если она проходит через точку а плоскости

Суть вопроса: Пересечение прямой и плоскости

Разъяснение: Прямая и плоскость могут пересекаться, если они имеют общие точки. Для прояснения этого вопроса, необходимо установить, проходит ли прямая `a` через точку `А` плоскости `α`.

Когда прямая `a` проходит через точку `А` плоскости `α`, то есть если точка `А` принадлежит как прямой `a`, так и плоскости `α`, то прямая `a` и плоскость `α` пересекаются.

Если прямая `a` не проходит через точку `А` плоскости `α`, то они не пересекаются.

При анализе пересечения прямой и плоскости важно учитывать их параметрические уравнения. Если параметрические уравнения прямой и плоскости удовлетворяют одной системе уравнений, то прямая и плоскость пересекаются.

Демонстрация: Пусть прямая `a` задана уравнением x = 2t + 1, y = 3t - 2, z = 4t + 5, а плоскость `α` задана уравнением x + 2y - 3z = 10. Через какую точку плоскости `α` должна проходить прямая `a`, чтобы они пересекались?

Совет: Если вам даны параметрические уравнения прямой и плоскости, подставьте значения параметров прямой в уравнение плоскости и проверьте, выполняется ли оно. Если выполняется, значит, прямая пересекает плоскость.

Задача на проверку: Дана прямая `b`, заданная уравнениями x = 3t - 2, y = 2t + 1, z = t + 4, и плоскость `β`, заданная уравнением 2x - 3y + 4z = 5. Проходит ли прямая `b` через плоскость `β`?