1) В прямоугольнике abcd (рисунок 3) длина стороны cd равна 9. Точка k является серединой стороны bc, а длина стороны

Тема урока: Геометрия - Прямоугольники и треугольники

Описание:

1) Для нахождения длины стороны `ad` в прямоугольнике `abcd` нам понадобится использовать информацию о точке `k` - середине стороны `bc` и длине стороны `ae`.
В прямоугольнике `abcd` известно, что сторона `cd = 9` и сторона `ae = 10`. Так как точка `k` является серединой стороны `bc`, то стороны `kb` и `kc` равны.
Таким образом, `kb = kc = (cd - ae) / 2 = (9 - 10) / 2 = -1 / 2`. Так как сторона `ad` параллельна стороне `bc`, то стороны `ad` и `kb` также равны.
Следовательно, `ad = kb = -1 / 2`.

2) Четырехугольник `amnc` в задаче является параллелограммом, так как точки `m` и `n` - середины соответствующих сторон.
Площадь параллелограмма можно найти, используя формулу: `площадь = длина_стороны * высота`, где высота - это расстояние между параллельными сторонами.
Так как в задаче известна площадь `amnc` (равная 60), то `площадь = 60` и `длина_стороны = am`.
Поскольку `am` и `cn` - параллельные стороны параллелограмма, и `am` равна `cn` (так как `m` и `n` - середины соответствующих сторон),
то `am = cn`. Таким образом, `длина_стороны = am = cn = sqrt(площадь) = sqrt(60) = 2*sqrt(15)`.
Итак, площадь треугольника `abc` равна половине площади параллелограмма `amnc`, то есть `площадь_треугольника = площадь_четырехугольника / 2 = 60 / 2 = 30`.

Пример:
1) Найдите длину стороны `ad` в прямоугольнике `abcd`, если сторона `cd` равна 9, точка `k` - середина стороны `bc` и сторона `ae` равна 10.

Советы:
1) В задаче с геометрией важно внимательно прочитать условие, обратить внимание на данные и использовать соответствующие формулы и теоремы.
2) Рисуйте диаграммы и делайте пометки, чтобы визуализировать задачу и легче ориентироваться в геометрических объектах.

Упражнение:
1) В прямоугольнике `pqrs` сторона `pq` равна 12 и сторона `qs` равна 5. Точка `m` является серединой стороны `pr`.
Найдите длину стороны `ms`.