Может ли координаты третьей вершины быть следующими: 1) (7; 2); 2) (2; -3), если точки A (-1; 2) и В (7; 4) являются

Тема: Координаты третьей вершины прямоугольного треугольника

Инструкция: Чтобы узнать, могут ли координаты третьей вершины быть заданными точками, нужно проверить, образуют ли данные точки прямоугольный треугольник. Для этого мы можем использовать теорему Пифагора. Если квадрат расстояния между точками A и B плюс квадрат расстояния между точками A и C равен квадрату расстояния между точками B и C, то треугольник является прямоугольным.

Дополнительный материал:

Для первого случая:
A (-1; 2), B (7; 4), и C (7; 2)

Расстояние между A и B:
AB = √((7 - (-1))^2 + (4 - 2)^2) = √(8^2 + 2^2) = √(64 + 4) = √68

Расстояние между A и C:
AC = √((7 - (-1))^2 + (2 - 2)^2) = √(8^2 + 0^2) = √(64 + 0) = √64

Расстояние между B и C:
BC = √((7 - 7)^2 + (4 - 2)^2) = √(0^2 + 2^2) = √(0 + 4) = √4 = 2

AB^2 + AC^2 = BC^2
(√68)^2 + (√64)^2 = 2^2
68 + 64 = 4
132 = 4 (неверно)

Таким образом, первый случай не является прямоугольным треугольником.

Теперь рассмотрим второй случай:
A (-1; 2), B (7; 4), и C (2; -3)

Расстояние между A и B:
AB = √((7 - (-1))^2 + (4 - 2)^2) = √(8^2 + 2^2) = √(64 + 4) = √68

Расстояние между A и C:
AC = √((2 - (-1))^2 + (-3 - 2)^2) = √(3^2 + 5^2) = √(9 + 25) = √34

Расстояние между B и C:
BC = √((7 - 2)^2 + (4 - (-3))^2) = √(5^2 + 7^2) = √(25 + 49) = √74

AB^2 + AC^2 = BC^2
(√68)^2 + (√34)^2 = (√74)^2
68 + 34 = 74
102 = 74 (неверно)

Таким образом, второй случай также не является прямоугольным треугольником.

Совет: Чтобы лучше понять тему, вы можете построить данные точки на координатной плоскости и визуализировать треугольник. Это может помочь вам лучше представить и понять, почему данные точки не образуют прямоугольный треугольник.

Задание для закрепления: Проверьте, могут ли координаты третьей вершины быть следующими: (3; 1), если точки A (-2; 5) и B (9; -1) являются вершинами прямоугольного треугольника?

Тема вопроса: Координаты третьей вершины прямоугольного треугольника

Описание: Чтобы ответить на этот вопрос, мы должны использовать свойства прямоугольных треугольников и треугольников в целом. Прямоугольный треугольник имеет один угол, равный 90 градусам. Мы знаем, что точки A (-1; 2) и B (7; 4) являются вершинами прямоугольного треугольника.

Мы можем использовать формулу расстояния между двумя точками, чтобы вычислить длины сторон AB и AC. Формула расстояния между двуми точками на плоскости:

d = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

- Для стороны AB:
d(ab) = sqrt((7 - (-1))^2 + (4 - 2)^2) = sqrt(64 + 4) = sqrt(68)

После того, как мы вычислили длину стороны AB, мы можем использовать теорему Пифагора для проверки, является ли треугольник прямоугольным треугольником. Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике с катетами a и b и гипотенузой c выполняется следующее равенство:

a^2 + b^2 = c^2

- Для стороны AB, гипотенуза:
c(ab) ^2 = sqrt(68)^2 = 68

Теперь, рассмотрим возможные координаты для третьей вершины (x3; y3) и проверим, удовлетворяют ли они теореме Пифагора.

1) (7; 2):
d(ac1) = sqrt((7 - x1)^2 + (2 - y1)^2) = sqrt((7 - 7)^2 + (2 - 2)^2) = 0

c1(ac) ^2 = sqrt(0)^2 = 0

Таким образом, точка (7; 2) не является вершиной прямоугольного треугольника.

2) (2; -3):
d(ac2) = sqrt((2 - x1)^2 + (-3 - y1)^2) = sqrt((2 - 7)^2 + (-3 - 2)^2) = sqrt(25 + 25) = sqrt(50)

c2(ac) ^2 = sqrt(50)^2 = 50

Точка (2; -3) может быть вершиной прямоугольного треугольника, так как c2(ac) ^2 = 50 равно d(ab) ^2 = 68.

Совет: Чтобы лучше понять и решать подобные задачи, полезно знать основные свойства треугольников и прямоугольных треугольников. Изучение теоремы Пифагора и формулы расстояния между точками поможет вам решать задачи, связанные с координатами и геометрией.

Проверочное упражнение: Найдите длину стороны BC прямоугольного треугольника с вершинами A (-4; 3) и B (2; -1), если сторона AB равна 6.