Моля ви, решете това някой с обяснения) 1) Трите точки на триъгълника FRT са зададени с координати: F(2;-2), R(2;3

Содержание вопроса: Координатна геометрия

Обяснение:
1)
а) Чтобы доказать, что треугольник FRT является равнобедренным, мы должны убедиться, что длины двух его сторон равны. Для этого необходимо вычислить длины сторон треугольника. Используя формулу для расстояния между двумя точками в прямоугольной системе координат, мы можем найти длины сторон FR и FT.

Длина стороны FR:
FR = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)
FR = √((2 - 2)^2 + (3 - (-2))^2)
FR = √(0^2 + 5^2)
FR = √25
FR = 5

Длина стороны FT:
FT = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)
FT = √((-2 - 2)^2 + (1 - (-2))^2)
FT = √((-4)^2 + 3^2)
FT = √(16 + 9)
FT = √25
FT = 5

Таким образом, стороны FR и FT равны 5, что означает, что треугольник FRT является равнобедренным.

б) Чтобы найти высоту, проведенную из вершины F, нам нужно найти длину отрезка перпендикуляра, опущенного из F на основание RT. Этот отрезок будет образовывать прямой угол с основанием. Используя формулу для расстояния между точкой и прямой, мы можем найти длину вектора FF".

Уравнение прямой RT:
RT: y - y1 = ((y2 - y1) / (x2 - x1))(x - x1)
RT: y - 3 = ((3 - (-2)) / (2 - (-2)))(x - 2)
RT: y - 3 = (5/4)(x - 2)
RT: 4y - 12 = 5x - 10
RT: 5x - 4y = -2

Найдем уравнение прямой, перпендикулярной RT и проходящей через F:

Угловой коэффициент перпендикуляра: k = -1 / (5/4) = -4/5

Уравнение прямой: y - y1 = k(x - x1)
уравнение: y - (-2) = (-4/5)(x - 2)
y + 2 = (-4/5)x + 8/5
y = (-4/5)x - 2/5

Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точку F и перпендикулярной основанию RT, равно y = (-4/5)x - 2/5.

2) Для нахождения уравнения прямой, проходящей через точки B(1;-3) и C(2;0), мы можем использовать формулу наклона двух точек (slope-intercept form).

Угловой коэффициент (наклон) прямой:
m = (y2 - y1) / (x2 - x1)
m = (0 - (-3)) / (2 - 1)
m = 3 / 1
m = 3

Установив значение углового коэффициента, мы можем использовать точку-отрезок формулы, чтобы найти уравнение прямой:
y - y1 = m(x - x1)
y - (-3) = 3(x - 1)
y + 3 = 3x - 3
y = 3x - 6

Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точки B(1;-3) и C(2;0), равно y = 3x - 6.

5) В равнобедренном треугольнике, биссектриса, проведенная к основанию, делит его угол пополам и проходит через середину основания. Медиана, проведенная к основанию, также проходит через середину основания.

Таким образом, медиана от вершины, прилегающей к основанию, будет проходить через середину основания и вершину, соответствующую противоположной стороне. В данном случае, медиана проходит через середину основания и вершину, противоположную основанию.

Так как основа треугольника имеет длину 10 см, то медиана также будет иметь длину 10 см.

Совет: При решении задач по координатной геометрии, обратите внимание на правила вычисления расстояний между точками и на уравнения прямых. Применение этих правил поможет вам решить задачи более эффективно. Не забывайте проверять ответы на логическую достоверность.

Задание: Найдите координаты точки пересечения прямых, заданных следующими уравнениями:
y = 2x + 1
y = -3x + 4