Квадрат ABCD имеет сторону BC длиной 18 дм. На сторонах AB и AD квадрата построены полукруги. Найдите площадь

Тема занятия: Площадь фигуры, образованной квадратом и полукругами

Описание:
Чтобы решить эту задачу, нам нужно найти площадь фигуры, образованной квадратом и двумя полукругами, построенными на его сторонах.

1. Первым шагом найдем площадь квадрата ABCD. Так как сторона BC длиной 18 дм, то мы можем использовать формулу площади квадрата: S = a^2, где а - длина стороны квадрата. В нашем случае, a = 18 дм, поэтому S = 18^2 = 324 дм^2.

2. Далее, найдем площадь одного полукруга, который построен на стороне AB. Мы знаем, что радиус полукруга равен половине длины стороны квадрата, то есть радиус R = 18 / 2 = 9 дм. Площадь полукруга можно найти с помощью формулы: S = (π * R^2) / 2, где π - число пи, R - радиус. Подставляя значения, получаем: S = (π * 9^2) / 2.

3. Так как полукругов два, умножим площадь одного полукруга на 2: 2 * (π * 9^2) / 2.

4. Сложим площадь квадрата и 2 полукруга: 324 + 2 * (π * 9^2) / 2.

5. Применяем значение числа π: 324 + 2 * (3.14 * 9^2) / 2.

6. Рассчитываем площадь фигуры как сумму этих результатов.

Например:
Найдите площадь фигуры, образованной квадратом ABCD со стороной BC, равной 18 дм, и двумя полукругами, построенными на его сторонах.

Совет:
Запишите все данные из условия, чтобы не потерять их в процессе решения. Используйте формулы для нахождения площадей квадрата и полукруга. Не забудьте умножить площадь одного полукруга на 2, так как их два.

Дополнительное упражнение:
Найдите площадь фигуры, образованной квадратом XYZW со стороной WX, равной 15 м, и двумя полукругами, построенными на его сторонах.

Суть вопроса: Площадь фигуры с полукругами внутри квадрата

Объяснение: Чтобы найти площадь полученной фигуры, нужно разбить ее на несколько частей и посчитать их площади отдельно. В данной задаче мы имеем квадрат ABCD со стороной BC длиной 18 дм. На сторонах AB и AD квадрата построены полукруги.

Обозначим центр полукругов соответственно как E и F. Также обозначим середину отрезка BC как G, а середину отрезка AE (или DF) как H.

Чтобы найти площадь фигуры, разобъем ее на три части: квадрат без полукругов, два полукруга и два сегмента.

1. Площадь квадрата без полукругов:
Площадь квадрата можно найти, умножив длину стороны на себя: площадь квадрата = 18 дм * 18 дм = 324 кв. дм.

2. Площадь двух полукругов:
Площадь одного полукруга можно найти, используя формулу: площадь полукруга = (π * r^2) / 2, где r - радиус полукруга.
Радиус полукруга равен половине стороны квадрата, т.е. равен 9 дм.
Площадь двух полукругов равна: площадь полукруга * 2 = (π * 9^2) / 2 * 2 = 81π кв. дм.

3. Площадь двух сегментов:
Сегмент - это часть круга, ограниченная дугой и хордой. Площадь сегмента можно найти, используя формулу: площадь сегмента = (θ/360) * π * r^2, где θ - центральный угол сегмента, r - радиус сегмента.
Центральный угол полукруга составляет 180 градусов, поэтому θ = 180 градусов.
Радиус сегмента равен половине стороны квадрата, т.е. равен 9 дм.
Площадь двух сегментов равна: площадь сегмента * 2 = (180/360) * π * 9^2 * 2 = 81π кв. дм.

Итого, площадь полученной фигуры равна сумме площадей квадрата без полукругов, двух полукругов и двух сегментов: 324 + 81π + 81π = 324 + 162π кв. дм.

Демонстрация:
У нас есть квадрат со стороной 18 дм. Найдите площадь фигуры, образованной этим квадратом и полукругами на его сторонах.

Совет: Чтобы запомнить формулы для площади полукруга и площади сегмента, лучше всего продолжать практиковаться, решая подобные задачи. Также полезно понимать связь между углом сегмента и площадью сегмента.

Ещё задача:
У вас есть квадрат со стороной 12 см. На каждой из его сторон построены полукруги. Найдите площадь полученной фигуры. (Возьмите π = 3,14)