Кр №5 Движение В-2 1. Постройте четыре различных чертежа, отвечая на следующие вопросы: а) Как построить отрезок

Тема вопроса: Перенос и симметрия отрезков

Инструкция:
1. а) Чтобы построить отрезок, который является симметричным относительно точки С относительно отрезка АВ, нужно провести прямую, проходящую через точку С и середину отрезка АВ, и на этой прямой отложить отрезок СD, равный отрезку СA. Точка D будет являться искомой точкой симметричного отрезка.
Пример: Дан отрезок АВ с координатами А(2, 3) и В(6, 1). Найдем его симметричный отрезок относительно точки С(4, 2).
Шаг 1: Находим середину отрезка АВ. Середина будет иметь координаты ((2+6)/2, (3+1)/2) = (4, 2).
Шаг 2: Проводим прямую, проходящую через точку С и середину АВ.
Шаг 3: Откладываем на этой прямой отрезок СD, равный отрезку СA.
Шаг 4: Точка D(2, 1) будет являться искомой точкой симметричного отрезка.

2. б) Чтобы построить отрезок, который является симметричным относительно оси АВ относительно отрезка АС, нужно провести прямую, проходящую через середину отрезка АС перпендикулярно оси АВ, и на этой прямой отложить отрезок CD, равный отрезку CA. Точка D будет являться искомой точкой симметричного отрезка.

3. в) Чтобы построить отрезок, который получается при параллельном переносе отрезка АВ на вектор, нужно приложить вектор к началу отрезка АВ, сохраняя направление и длину вектора. Точка, куда попадет конец вектора, будет являться концом искомого отрезка.

4. г) Чтобы построить отрезок, который получается при повороте отрезка АС вокруг точки В на 90º против часовой стрелки, нужно найти координаты новой точки, используя формулы поворота. Новые координаты (x", y") можно найти как (x1 - x2)cosθ - (y1 - y2)sinθ + x2, (x1 - x2)sinθ + (y1 - y2)cosθ + y2, где (x1, y1) - исходная точка АС, (x2, y2) - точка поворота В, и θ - угол поворота.

Совет: Для лучшего понимания и запоминания материала, рекомендуется использовать графические пояснения и практические примеры.

Задача на проверку:
Постройте четыре различных чертежа по условию задачи:
а) Отрезок, симметричный относительно точки С относительно отрезка АВ, где А(2, 3), В(6, 1), С(4, 2).
б) Отрезок, симметричный относительно оси АВ относительно отрезка АС, где А(2, 3), В(6, 1), С(5, 4).
в) Отрезок, полученный при параллельном переносе отрезка АВ на вектор, где А(2, 3), В(6, 1), вектор (3, -2).
г) Отрезок, полученный при повороте отрезка АС вокруг точки В на 90º против часовой стрелки, где А(2, 3), В(6, 1).