2. Треугольная призма ABC A1B1C1 имеет основание АВС с сторонами 13, 14 и 15. Длина АА1 равна

Треугольные призмы - это геометрические фигуры, которые имеют два параллельных и равных друг другу многоугольника в качестве оснований. Одно из таких оснований называется верхним основанием, а другое - нижним основанием. Соединяющие вершины оснований линии называются ребрами призмы. В данной задаче у нас есть треугольная призма ABC A1B1C1 с основанием ABC и высотой АА1.

Для решения задачи, нам нужно найти значение длины АА1.

Высота призмы - это отрезок, перпендикулярный плоскости основания и соединяющий верхнее и нижнее основания. В треугольной призме высоту можно найти, используя теорему Пифагора.

Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. Применим эту теорему к треугольнику AA1C, где АА1 является гипотенузой, а AC - одним из катетов.

Исходя из заданных данных, стороны треугольника ABC равны 13, 14 и 15. Мы видим, что треугольник с такими сторонами является прямоугольным треугольником со сторонами 13, 14 и 15 (для прямоугольного треугольника выполняется теорема Пифагора). Следовательно, диагональ АС - это высота АА1 треугольной призмы.

Таким образом, длина АА1 равна длине диагонали АС треугольника ABC, которая равна 15, поскольку это является длиной гипотенузы в прямоугольном треугольнике ABC.

Доп. материал: Найдите длину АА1 для треугольной призмы ABC A1B1C1 с основанием ABC, у которого стороны равны 13, 14 и 15.

Совет: Будьте внимательны при решении задачи и проверьте, является ли треугольник прямоугольным, исходя из заданных сторон. Если треугольник не является прямоугольным, применение теоремы Пифагора будет неправильным.

Проверочное упражнение: Для треугольной призмы XYZ X1Y1Z1 с основанием XYZ со сторонами 9, 12 и 15, найдите длину X1Y1.