Копируя векторы, изображенные на рис. 2, создайте следующие векторы: а) одна треть от вектора a, б) три вектора

Тема: Векторы и операции над векторами

Объяснение: Векторы - это математические объекты, которые характеризуются направлением и величиной. На рисунке 2 изображены векторы `a` и `b`. Чтобы создать новые векторы, используем операции над векторами.

а) Чтобы создать вектор, который является одной третью от вектора `a`, мы можем умножить вектор `a` на `1/3`. Это означает, что каждая компонента вектора `a` будет умножена на `1/3`. Если вектор `a` задан в виде (x, y), то вектор, который является одной третью от вектора `a`, будет иметь вид `(1/3)*x, (1/3)*y`.

б) Чтобы создать три вектора `b`, мы можем просто продублировать вектор `b` три раза.

в) Чтобы создать вектор, который является половиной вектора `a`, вычитаем вектор `a` из вектора `b`. Для этого вычитаем каждую компоненту вектора `a` из соответствующей компоненты вектора `b`. Если вектор `a` задан в виде (x, y), а вектор `b` задан в виде (u, v), то результат будет иметь вид `(u - x), (v - y)`.

г) Чтобы получить результат вычитания вектора `a` из двух векторов `b`, вычитаем каждую компоненту вектора `a` из соответствующих компонент двух векторов `b`. Если вектор `a` задан в виде (x, y), а векторы `b` заданы соответственно как (u, v) и (w, z), то результат будет иметь вид `(u - x + w - x), (v - y + z - y)`.

Пример использования:
а) Вектор `a` = (2, 4). Одна треть от вектора `a` = ((1/3)*2, (1/3)*4) = (2/3, 4/3).
б) Вектор `b` = (3, 1). Три вектора `b` = (3, 1), (3, 1), (3, 1).
в) Вектор `a` = (2, 4), вектор `b` = (3, 1). Половина вектора `a`, вычтенная из вектора `b` = (3-2, 1-4) = (1, -3).
г) Вектор `a` = (2, 4), векторы `b` = (3, 1), (5, 6). Вектор `a`, вычтенный из двух векторов `b` = (3-2+5-2, 1-4+6-4) = (4, -1).

Совет: Для лучшего понимания операций над векторами, рекомендуется визуализировать векторы на координатной плоскости.

Дополнительное задание: Создайте две новых вектора `c` и `d`, где `c` будет являться вектором `a`, умноженным на 2, а вектор `d` будет являться суммой вектора `b` и вектора `a`.