Контрольная работа номер 2 по геометрии для 8 класса, по учебно-методическому комплекту Погорелов. Вариант

Тема вопроса: Периметр треугольника и равносоставленные стороны

Объяснение:
Для решения задачи о периметре треугольника КВМ относительно треугольника АВС, мы должны использовать свойства равносоставленных сторон треугольников.

1. Для доказательства того, что периметр треугольника КВМ равен половине периметра треугольника АВС, мы можем применить следующие шаги:
- Заметим, что точка М является серединой стороны ВС, а K - серединой стороны АВ.
- Воспользуемся свойством средней линии треугольника: она параллельна и равна половине соответствующей стороны.
- Таким образом, сторона КМ равна половине стороны АС, а сторона КВ равна половине стороны АВ.
- Поскольку периметр треугольника - это сумма всех его сторон, то периметр треугольника КВМ будет равен половине периметра треугольника АВС.

2. Чтобы найти периметр треугольника КВМ, если треугольник АВС является равносторонним со стороной 6 см, мы должны использовать следующие шаги:
- Поскольку треугольник АВС - равносторонний, его сторона АВ равна 6 см.
- Следовательно, сторона КВ - это половина стороны АВ, то есть КВ = 6/2 = 3 см.
- Поскольку сторона КМ - это половина стороны АС, а сторона АС также равна 6 см, то КМ = 6/2 = 3 см.
- Таким образом, периметр треугольника КВМ будет равен сумме сторон КВ, ВМ и КМ: 3 + 3 + 3 = 9 см.

Пример:
Задача: Доказать, что периметр треугольника КВМ равен половине периметра треугольника АВС, если сторона АВС равна 8 см.
Решение:
Периметр треугольника АВС равен 8 + 8 + 8 = 24 см. Так как КМ является средней линией, то сторона КМ равна половине стороны АС, то есть 8/2 = 4 см. Аналогично, сторона КВ равна половине стороны АВ, то есть 8/2 = 4 см. Тогда периметр треугольника КВМ равен 4 + 4 + 4 = 12 см. Половина периметра треугольника АВС равна 24/2 = 12 см. Таким образом, периметр треугольника КВМ действительно равен половине периметра треугольника АВС.

Совет:
При решении задач на периметр треугольников, обратите внимание на свойства равносоставленных сторон и средних линий треугольника. Постарайтесь разобраться в свойствах треугольников и углов, чтобы легче понять, как решать подобные задачи.

Задание для закрепления:
Найдите периметр треугольника КВМ, если треугольник АВС является равнобедренным, и его основание АС равно 10 см.