КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА No 3 ПО ТЕМЕ «ПРИЗНАКИ ПОДОБИЯ ТРЕУГОЛЬНИКОВ» Рис. 1 А B Вариант 1 1. На рисунке 1 АВ параллельна

Содержание вопроса: Признаки подобия треугольников.

Объяснение:
1. Доказательство равенства АО/ОС = ВО/OD:
Рисунок 1 показывает два треугольника АВС и СDО. У этих треугольников АВ || СD (так как АВ параллельно CD). Исходя из свойств подобных треугольников, мы знаем, что соотношение сторон равно соотношению соответствующих высот:

АО/ОС = АВ/CD = ВО/OD.

Ответа: АО/ОС = ВО/OD.

2. Находим значение AB:
Для нахождения значения AB мы можем использовать соотношение сторон подобных треугольников. Из предыдущего пункта мы уже знаем, что АО/ОС = ВО/OD. Значит, мы можем записать:

АО/ОС = ВО/OD,
АО/15 = 9/OD.

Умножая обе стороны на 15, получаем:

АО = (9/OD) * 15.

Подставляя значение OD = 15 см, получаем:

АО = (9/15) * 15 = 9 см.

Таким образом, значение AB равно 9 см.

3. Отношение площадей треугольников ABC и KMN:
Для нахождения отношения площадей треугольников ABC и KMN нам нужно знать их площади.
Площадь треугольника можно найти, используя формулу площади треугольника:
S = (1/2) * a * h, где a - основание треугольника, h - высота треугольника, опущенная на это основание.

Определим площадь треугольника ABC:

S(ABC) = (1/2) * AB * AC = (1/2) * 8 * 16 = 64 см².

Определим площадь треугольника KMN:

S(KMN) = (1/2) * KM * MN = (1/2) * 10 * 15 = 75 см².

Округляем значения до целых чисел.

Теперь мы можем найти отношение площадей:

S(ABC)/S(KMN) = 64/75.

Совет: Всегда используйте свойства подобия треугольников для нахождения соотношений сторон, площадей или других параметров. Также обратите внимание на единицы измерения, чтобы правильно решить задачу.

Задание:
Посчитайте отношение площадей треугольников, если AB = 12 см, BC = 10 см, AC = 15 см, KM = 8 см, MN = 12 см, и KN = 18 см.

Предмет вопроса: Признаки подобия треугольников

Инструкция:

1. а) Доказательство равенства АО/ОС = ВО/OD:
Для доказательства равенства АО/ОС = ВО/OD воспользуемся теоремой Талеса. Поскольку AB параллельна CD, по теореме Талеса мы можем сказать, что отношение длин отрезков, проведенных из одной точки к параллельным сторонам треугольника, равно. Таким образом, АО/ОС = ВО/OD.

1. б) Нахождение значения AB:
Из равенства АО/ОС = ВО/OD можно записать, что АО/ОС = ВО/OD = м. А также из данного нам условия OD = 15 см, OB = 9 см, и CD = 25 см. Мы можем определить длину OC, записав ОС = CD - OD = 25 см - 15 см = 10 см. Теперь, используя пропорцию (АО/ОС) = (ВО/OD), мы можем найти значение AB:
АО/ОС = ВО/OD
АО/10 см = 9 см/15 см
Теперь мы можем найти значение АО: АО = (9 см * 10 см) / 15 см = 6 см.
И, наконец, для нахождения значения AB, мы можем использовать соотношение АО/ОС = АВ/OC:
6 см/10 см = АВ/10 см
Таким образом, АВ = (6 см * 10 см) / 10 см = 6 см.

2. Отношение площадей треугольников ABC и KMN:
Для определения отношения площадей треугольников ABC и KMN мы можем использовать соотношение "площадь треугольника ABC" / "площадь треугольника KMN" = AB² / KM². Используя данные из условия задачи, подставим значения и рассчитаем отношение:
AB² / KM² = 8 см² / 10 см²
AB² / KM² = 4/5

3. Нахождение периметра треугольника ВМК и BMK:
Для нахождения периметра треугольника ВМК и BMK, мы должны знать длины всех сторон треугольников. Дано, что BM:AM = 1:4. Это означает, что длина BM составляет 1 часть, а длина AM - 4 части. Периметр треугольника ВМК равен сумме длин сторон ВМ, МК и ВК. Зная, что БМ:АМ = 1:4, мы можем найти длину каждой стороны треугольника ВМК. Аналогично, периметр треугольника BMK равен сумме длин сторон BM, MK и BK, и его можно рассчитать, зная длины каждой стороны треугольника BMK.

Демонстрация:

а) Доказательство равенства АО/ОС = ВО/OD:
АО/ОС = ВО/OD, так как AB параллельна CD.

б) Нахождение значения AB:
OD = 15 см, OB = 9 см, CD = 25 см.
АО/ОС = ВО/OD
АО = (9 см * 10 см) / 15 см = 6 см
АВ = (6 см * 10 см) / 10 см = 6 см

2. Отношение площадей треугольников ABC и KMN:
AB = 8 см, KM = 10 см.
Площадь треугольника ABC / площадь треугольника KMN = AB² / KM² = 8² / 10² = 64/100 = 0.64

3. Нахождение периметра треугольника ВМК и BMK:
Периметр треугольника ВМК = BM + MK + VK
Периметр треугольника BMK = BM + MK + BK

Совет:
- Для успешного решения задачи по подобию треугольников всегда обратите внимание на параллельные стороны и соответствующие углы.
- Убедитесь, что вы хорошо знакомы с пропорциональными отношениями и применяйте их для решения задач.

Дополнительное упражнение:
В треугольнике XYZ проведена высота ZH. Если отношение длины стороны ZH к длине стороны XYZ равно 1/3, а длина стороны YZ равна 6 см, найдите длину стороны ZH.