Компания производит два вида дорожных сигнальных конусов. Известно, что объем большого конуса в 6 раз больше, чем объем

Тема занятия: Решение задач на объем и радиус конусов.

Пояснение: Чтобы решить эту задачу, нужно учесть, что объем конуса определяется формулой V = (1/3) * π * r^2 * h, где V - объем, π - число Пи (примерно равно 3,14), r - радиус основания конуса, а h - высота конуса.

По условию, объем большого конуса в 6 раз больше, чем объем маленького конуса. Пусть V1 - объем маленького конуса, тогда объем большого конуса будет равен 6V1.

Также из условия известно, что радиус маленького конуса вдвое меньше радиуса большого конуса. Пусть r1 - радиус маленького конуса, тогда радиус большого конуса будет 2r1.

Теперь мы можем найти высоту большого и маленького конуса. Подставим известные значения в формулу объема конуса:

6V1 = (1/3) * π * (2r1)^2 * h2,
V1 = (1/3) * π * r1^2 * h1.

Разделим первое равенство на второе:

6 = [ (2r1)^2 * h2 ] / [ r1^2 * h1 ].

Учитывая, что r1^2 и h1 находятся в знаменателе, сократим их:

6 = [ (2r1)^2 * h2 ] / [ r1^2 * h1 ] = [ (2^2 * r1^2) * h2 ] / [ r1^2 * h1 ] = (4 * r1^2 * h2) / (r1^2 * h1) = 4 * (h2 / h1).

Таким образом, получаем, что высота большого конуса (h2) в 4 раза больше высоты маленького конуса (h1). То есть, большой конус выше маленького конуса в 4 раза.

Дополнительный материал:
Маленький конус имеет радиус 5 см и высоту 10 см. Во сколько раз большой конус выше маленького конуса?
Решение:
Радиус большого конуса будет 2 * 5 = 10 см.
Объем маленького конуса V1 = (1/3) * π * 5^2 * 10 = 250π см^3.
Объем большого конуса будет 6 * 250π = 1500π см^3.
Высота большого конуса (h2) будет 4 * 10 = 40 см.
Таким образом, большой конус выше маленького конуса в 4 раза.

Совет: Для решения подобных задач на объем и радиус конусов, всегда обращайте внимание на условия задачи и используйте соответствующие формулы. Помните, что объем конуса зависит как от радиуса, так и от высоты, поэтому будьте внимательны при работе с этими параметрами. При необходимости, можно использовать рисунки или модели конусов, чтобы лучше визуализировать и представить себе ситуацию. А также, не забывайте проверять и рационально округлять ответы, чтобы они соответствовали заданной точности или условиям задачи.

Закрепляющее упражнение:
Маленький конус имеет радиус 3 см и высоту 8 см. Во сколько раз большой конус выше маленького конуса?