Какова боковая поверхность и площадь диагональных сечений прямоугольного параллелепипеда, у которого диагонали равны

Тема урока: Площадь боковой поверхности и диагональные сечения прямоугольного параллелепипеда

Описание: Чтобы решить эту задачу, мы должны использовать связь между диагоналями параллелепипеда и его боковой поверхностью. Для начала определим формулу для площади боковой поверхности:

Площадь боковой поверхности прямоугольного параллелепипеда равна произведению окружности, вписанной в диагональ параллелепипеда, на высоту, проходящую через это сечение.

Теперь давайте рассмотрим диагонали параллелепипеда. Дано, что диагонали равны 15 и √313, а диагональ боковой грани равна 13 и 2√61.

Мы можем записать следующие уравнения, используя теорему Пифагора:

(1) a^2 + b^2 + c^2 = 15^2, где а, b и с - стороны параллелепипеда
(2) a^2 + b^2 = 13^2
(3) a^2 + b^2 = 2^2 * 61

Решив эту систему уравнений, мы найдем значения сторон параллелепипеда: а ≈ 4, b ≈ 10 и с ≈ 9.

Теперь, когда у нас есть размеры параллелепипеда, мы можем вычислить площадь его боковой поверхности, используя формулу:

Площадь боковой поверхности = а * b = 4 * 10 = 40.

Чтобы найти площадь диагональных сечений, у нас есть две диагонали: 15 и √313. Мы можем использовать площадь прямоугольника, образованного этими диагоналями, чтобы найти площадь сечения. Площадь такого прямоугольника равна произведению длин его сторон.

Итак, площадь диагональных сечений равна 15 * √313.

Например: Вычислите боковую поверхность и площадь диагональных сечений прямоугольного параллелепипеда, если его диагонали равны 15 и √313, а диагональ боковой грани равна 13 и 2√61.

Совет: Чтобы лучше понять эту задачу, проверьте и разберите, как получаются уравнения (1), (2) и (3) с помощью теоремы Пифагора.

Задача на проверку: Найдите боковую поверхность и площадь диагональных сечений прямоугольного параллелепипеда, если его диагонали равны 10 и √185, а диагональ боковой грани равна 12 и √109.