Коло дотикається до більшого катета і проходить через вершину протилежного гострого кута прямокутного трикутника

Тема вопроса: Радіус кола, яке дотикається до прямокутного трикутника

Пояснення: Щоб знайти радіус кола, яке дотикається до прямокутного трикутника, ми можемо скористатися властивостями трикутника, кола і теоремою Піфагора.

Характеристики прямокутного трикутника:
- Катет 1: 5 см
- Катет 2: Невідома довжина
- Гіпотенуза: Невідома довжина

За замовчуванням, коло дотикається до більшого катета трикутника і проходить через вершину протилежного гострого кута. Це означає, що радіус кола є відстанню від центру кола до точки дотику з трикутником.

За теоремою Піфагора, ми можемо обчислити довжину гіпотенузи прямокутного трикутника:
\[c = \sqrt{a^2 + b^2}\]

Де \(c\) - гіпотенуза, \(a\) і \(b\) - катети.

Після знаходження довжини гіпотенузи, ми можемо використати властивість кола, що дотикається до прямокутного трикутника, щоб знайти радіус.

Приклад використання:
Дано: гіпотенуза \(c = 5\) см, катет 1 \(a = 5\) см

1. Знаходимо довжину другого катета:
\[b = \sqrt{c^2 - a^2} = \sqrt{5^2 - 5^2} = \sqrt{0} = 0\]

2. Знаходимо радіус кола:
\[R = \frac{b}{2} = \frac{0}{2} = 0\]

Порада: Для легшого розуміння цієї теми, корисно ознайомитися з властивостями кола, трикутників та теоремою Піфагора. Вивчення цих понять допоможе вам міцно засвоїти матеріал і розуміти приклади і завдання краще.

Вправа: Знайдіть радіус кола, яке дотикається до прямокутного трикутника, якщо гіпотенуза дорівнює 10 см і один із катетів має довжину 6 см.