Какова длина большей боковой стороны прямоугольной трапеции с основаниями 13 дм и 17 дм, если меньшая боковая сторона

Прямоугольная трапеция - это четырехугольник с двумя параллельными основаниями, в котором углы между основаниями прямые. Для решения этой задачи нам понадобится знание свойств прямоугольной трапеции.

Пусть \(ABCD\) - прямоугольная трапеция, где \(AB\) и \(CD\) - основания, а \(AD\) - меньшая боковая сторона задачи. Чтобы найти большую боковую сторону, нам нужно знать ее длину, обозначим ее как \(BC\).

Для начала вспомним формулу для нахождения площади прямоугольной трапеции:
\[S = \frac{h \cdot (a + b)}{2}\]
где \(S\) - площадь трапеции, \(h\) - высота трапеции (перпендикуляр, опущенный на основание), \(a\) и \(b\) - длины оснований.

По условию задачи мы знаем, что площадь трапеции равна 156 дм\(^2\). Подставим известные значения в формулу:
\[156 = \frac{h \cdot (13 + 17)}{2}\]

Решим уравнение относительно \(h\):
\[312 = 30h\]
\[h = \frac{312}{30} = 10.4\]

Теперь, зная высоту, мы можем найти большую боковую сторону \(BC\) с помощью теоремы Пифагора:
\[BC = \sqrt{AD^2 + (a - b)^2}\]
\[BC = \sqrt{10.4^2 + (13 - 17)^2}\]
\[BC = \sqrt{108.16 + 16}\]
\[BC = \sqrt{124.16}\]
\[BC \approx 11.14\]

Таким образом, длина большей боковой стороны прямоугольной трапеции составляет примерно 11.14 дм.

Совет: В задачах с прямоугольными трапециями всегда полезно использовать высоту для нахождения неизвестных сторон или углов.

Задача на проверку:

Найдите площадь прямоугольной трапеции, если одно из оснований равно 8 см, высота равна 6 см, а большая боковая сторона равна 10 см.