Какую точку, принадлежащую сфере, заданной уравнением x^2+y^2+z^2=14, можно найти с помощью данных координат точек

Содержание вопроса: Уравнение сферы и нахождение точки на сфере

Разъяснение: Для решения этой задачи, мы должны найти точку на сфере, заданной уравнением x^2 + y^2 + z^2 = 14, используя координаты точек A (2√3, -1, 1) и B (0, 3, -2).

Шаг 1: Подставим координаты точки A в уравнение сферы: (2√3)^2 + (-1)^2 + 1^2 = 12 + 1 + 1 = 14.

Это означает, что точка A лежит на сфере.

Шаг 2: Подставим координаты точки B в уравнение сферы: (0)^2 + (3)^2 + (-2)^2 = 0 + 9 + 4 = 13.

Это означает, что точка B не лежит на сфере.

Шаг 3: Найдем точку, лежащую на сфере, используя точки A и B. Мы можем использовать метод интерполяции для этого.

Используем формулу интерполяции:

x = x_A + t(x_B - x_A),
y = y_A + t(y_B - y_A),
z = z_A + t(z_B - z_A),

где t - параметр в интервале от 0 до 1.

Так как точка A лежит на сфере, тогда мы можем использовать t = 1 для нахождения точки на сфере.

Подставим значения в формулу интерполяции:

x = 2√3 + 1(0 - 2√3) = 2√3 - 2√3 = 0,
y = -1 + 1(3 - (-1)) = -1 + 1(4) = 3,
z = 1 + 1(-2 - 1) = 1 + 1(-3) = -2.

Итак, точка на сфере, заданной уравнением x^2 + y^2 + z^2 = 14, с координатами (0, 3, -2) лежит на отрезке AB между точками A (2√3, -1, 1) и B (0, 3, -2).

Совет: Понимание уравнений сферы и использование метода интерполяции помогает в решении подобных задач. Привыкайте к работе с координатами точек и использованию формул.

Дополнительное упражнение: Найдите точку, лежащую на сфере x^2 + y^2 + z^2 = 18, используя координаты точек C (4, 1, -3) и D (-2, 4, 2).