Какую точку h следует найти, если известно, что точка p принадлежит отрезку bh и отрезок bp в два раза длиннее отрезка

Тема: Геометрия - Расположение точек на отрезке

Объяснение: Чтобы найти точку h, мы будем использовать свойство, что отношение расстояний от точки b до точки h и от точки h до точки p равно 1 к 2 (отрезок bp в два раза длиннее отрезка hp). Мы можем использовать формулу средней точки для нахождения координат точки h.

Для нахождения координаты h, мы знаем, что у h и p совпадает координата y (так как точка p принадлежит отрезку bh), а отношение расстояний между b и h и между h и p равно 1:2. Зная, что b(2; 4) и p(8/3; 2), мы можем найти координату x точки h следующим образом:

1. Найдем расстояние между b и h, обозначим его как d1.
2. Найдем расстояние между h и p, обозначим его как d2.
3. Установим соотношение d1 / d2 = 1 / 2 и решим это уравнение относительно x.
4. Найденное значение x будет координатой x точки h.

Пример использования: Для нашей задачи с координатами b(2; 4) и p(8/3; 2).

1. Найдем расстояние между b и h:
d1 = (x - 2), где y координата равна 4.
2. Найдем расстояние между h и p:
d2 = (8/3 - x), где y координата равна 2.
3. Установим соотношение d1 / d2 = 1 / 2:
(x - 2) / (8/3 - x) = 1 / 2.
4. Решим уравнение:
2(x - 2) = (8/3 - x).
2x - 4 = 8/3 - x.
3x + x = 8/3 + 4.
4x = 28/3.
x = 7/3.

Таким образом, точка h имеет координаты h(7/3; 4).

Совет: Чтобы лучше понять эту задачу, рекомендуется рассмотреть график с данными точками b и p, а также линии, соединяющие эти точки. Это поможет визуализировать и понять свойство отношения расстояний между точками h, b и p на отрезке.

Упражнение:
Даны координаты точек b(3; 5) и p(4; 2). Найдите координаты точки h, если отношение расстояний от b до h и от h до p составляет 1:3.