Построение перпендикуляра через заданную точку
Какую прямую нужно провести через точку М, перпендикулярно прямой а? Пояснение: Проведите окружность, которая будет
Какую прямую нужно провести через точку М, перпендикулярно прямой а? Пояснение: Проведите окружность, которая будет пересекать прямую а в двух точках, назовите их А и B. Затем постройте две окружности с радиусом АМ и БМ соответственно. Они пересекутся в двух точках, одну из которых обозначим как Р. Проведите прямую через точку Р и точку М. Докажите, что прямая РМ перпендикулярна прямой а. Доказательство: Треугольники АВР и ВМР равны по стороне ВР, ВМ и углу В. Поэтому угол АВР равен углу ВМР, что значит, что отрезок РМ - проведённый к основанию отрезок в равнобедренном треугольнике АВР, и следовательно, прямая РМ перпендикулярна прямой а.
12.07.2024 21:26
Написать свой ответ:
Пояснение: Чтобы провести прямую, перпендикулярную заданной прямой а через точку М, мы можем использовать конструкцию, называемую "окружность-радиус".
1. Проведите окружность, которая пересечет прямую а в двух точках - А и B.
2. Постройте окружности с радиусом АМ и БМ соответственно.
3. Эти окружности пересекутся в двух точках, одну из которых обозначим как Р.
4. Проведите прямую через точку Р и точку М.
Доказательство: Предположим, что треугольники АВР и ВМР равны. Тогда у них будет равна сторона ВР, сторона ВМ и угол В.
Учитывая, что угол В является общим для обоих треугольников, у нас есть угловое равенство АВР = ВМР.
Если АВР и ВМР равны, то АМ = МР, так как они являются радиусами окружности.
Таким образом, мы доказали, что отрезок РМ - проведенный к основанию, является отрезком равнобедренного треугольника АВР.
Совет: Для лучшего понимания этого метода, рисуйте и конструируйте диаграмму при выполнении каждого шага. Это поможет вам визуализировать геометрическую конструкцию и убедиться в правильности вашего решения.
Ещё задача: Построить перпендикуляр к прямой p через точку N. Прямая p задана уравнением y = 2x + 3, а точка N имеет координаты (4, 5). Построить детальную диаграмму и указать координаты точек пересечения перпендикуляра с прямой p.