Какую площадь имеет сечение, полученное плоскостью, проходящей через середину высоты конуса, параллельной плоскости

Содержание вопроса: Площадь сечения конуса параллельного плоскости основания

Инструкция: Чтобы найти площадь сечения, полученного плоскостью, проходящей через середину высоты конуса и параллельной его основанию, мы можем воспользоваться сходством треугольников. Плоскость, параллельная плоскости основания, разделит конус на два меньших конуса. Один из этих конусов будет подобен исходному конусу, так как треугольник, образованный сечением и половиной высоты исходного конуса, будет подобен треугольнику, образованному сечением и половиной высоты меньшего конуса.

Таким образом, отношение площади сечения к площади основания будет равно отношению высот меньшего конуса к высоте исходного конуса. Поскольку высота меньшего конуса равна половине высоты исходного конуса, то это отношение будет равно 1/2. Таким образом, площадь сечения будет составлять 1/2 площади основания.

Для нашего конуса с радиусом основания 2 см, площадь основания будет равна π * r^2, где r - радиус основания, т.е. 2 см. Следовательно, площадь сечения будет равна (1/2) * π * 2^2, что равно 2π см².

Дополнительный материал:
Задача: Какую площадь имеет сечение, полученное плоскостью, проходящей через середину высоты конуса, параллельной плоскости основания, если радиус основания конуса равен 2 см?
Ответ: Площадь сечения будет составлять 2π см² (вариант В).

Совет: Для лучшего понимания данной задачи можно представить конус и его сечение в трехмерном пространстве. Визуализация может помочь воссоздать образ сечения, проходящего через середину высоты, что поможет лучше понять принцип нахождения площади сечения.

Задача для проверки: Конус имеет радиус основания 5 см. Найдите площадь сечения, полученное плоскостью, проходящей через середину высоты конуса, параллельной плоскости основания. Ответ представьте в виде десятичной дроби.