Какова площадь окружности, описанной вокруг шестиугольника со стороной

Тема: Площадь окружности, описанной вокруг шестиугольника со стороной √2

Пояснение: Чтобы решить данную задачу, нам понадобится знание о связи между радиусом окружности и площадью. Площадь окружности может быть вычислена по формуле S = πr^2, где S - площадь, π - математическая константа (около 3.14) и r - радиус окружности.

Для определения радиуса окружности, описанной вокруг шестиугольника, нам понадобится знание о свойствах правильных многоугольников. В правильном шестиугольнике все стороны и углы равны. Значит, каждый из углов равен 120 градусам (360 градусов / 6 сторон). Также, по свойствам правильного треугольника и теореме Пифагора, мы можем определить длину радиуса.

Пусть a - сторона шестиугольника, тогда радиус r можно найти следующим образом:
r = a / (2 * sin(π/6)) = a / sin(30 градусов) = a / 0.5

В данном случае, если сторона шестиугольника равна √2, то радиус будет равен:
r = (√2) / 0.5 = 2√2

Теперь, когда у нас есть радиус окружности, мы можем вычислить ее площадь, используя формулу S = πr^2:
S = 3.14 * (2√2)^2 = 3.14 * 4 * 2 = 25.12 (округленно до двух знаков после запятой)

Пример использования: Вычислите площадь окружности, описанной вокруг шестиугольника со стороной √2.

Совет: Для лучшего понимания как эта формула работает, вы можете нарисовать шестиугольник и окружность вокруг него на бумаге, чтобы визуально увидеть связь между стороной шестиугольника и радиусом окружности.

Упражнение: Найдите радиус и площадь окружности, описанной вокруг правильного восьмиугольника со стороной 5.