Какую площадь имеет параллелограмм, у которого высоты равны 12 см и 14 см, а один из углов равен 30°? Ответ дайте

Тема урока: Площадь параллелограмма

Инструкция:
Площадь параллелограмма можно найти, умножив длину одной из его сторон на высоту, опущенную на данную сторону. Однако в данной задаче у нас даны две высоты. Мы можем использовать формулу для нахождения площади параллелограмма через диагональ параллелограмма и угол между ними.

В нашей задаче один из углов параллелограмма равен 30°. Ответ может быть найден следующим образом:
1. Найдем длину диагонали параллелограмма, используя теорему косинусов. Для этого мы можем использовать формулу: a^2 = b^2 + c^2 - 2bc * cos(A), где "a" - диагональ, "b" и "c" - стороны треугольника, "A" - угол между сторонами "b" и "c".

2. Применим формулу для нахождения площади параллелограмма через диагональ и угол между ними: S = d * h, где "S" - площадь параллелограмма, "d" - диагональ, "h" - высота параллелограмма.

Теперь подставим в формулы данные из задачи. Обозначим первую высоту как "h1 = 12 см", вторую высоту "h2 = 14 см", и угол как "A = 30°".

Дополнительный материал:
1. Найдем длину диагонали:
a^2 = h1^2 + h2^2 - 2h1 * h2 * cos(A)
a^2 = 12^2 + 14^2 - 2 * 12 * 14 * cos(30°)
a^2 = 144 + 196 - 336 * cos(30°)
a^2 = 340 - 336 * cos(30°)
a^2 = 340 - 336 * sqrt(3)/2
a^2 = 340 - 168 * sqrt(3)
a ≈ 45.54 см (округляем до двух знаков после запятой)

2. Найдем площадь параллелограмма:
S = d * h1
S = 45.54 * 12
S ≈ 546.48 см^2 (округляем до двух знаков после запятой)

Совет:
Чтобы легче запомнить формулу для площади параллелограмма, можно представить параллелограмм как два равных треугольника, сумма площадей которых составляет площадь параллелограмма.

Проверочное упражнение:
Найдите площадь параллелограмма с высотой 8 см и стороной 6 см, под углом 45°. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Площадь параллелограмма:

Пояснение:

Площадь параллелограмма можно найти, используя формулу: площадь = высота * длина основания. Однако у нас даны только высоты и угол.

Чтобы найти длину основания, нам понадобится тригонометрия. Мы можем использовать тригонометрический закон синусов для нахождения длины основания.

Для этого нам необходимо знать длины двух сторон параллелограмма и угол между ними. Длины сторон равны высотам параллелограмма, которые даны в задаче (12 см и 14 см), а угол равен 30°.

Применим тригонометрический закон синусов для нахождения длины основания:
sin(30°) = (длина основания) / 12 см

Длина основания = 12 см * sin(30°)

Теперь, когда мы знаем длину основания и одну из высот, мы можем найти площадь параллелограмма, используя формулу площади.

Пример:

Длина основания = 12 см * sin(30°) = 6 см
Площадь = длина основания * вторая высота = 6 см * 14 см = 84 см²

Совет:

Если вам сложно разобраться в этой задаче, рекомендуется обратить внимание на основные концепции геометрии, такие как тригонометрические функции (синус, косинус, тангенс) и формулы для нахождения площадей различных фигур. Практикуйтесь в решении геометрических задач, чтобы стать более уверенным в этой области знаний.

Задача на проверку:

Найти площадь параллелограмма, у которого известны высоты 10 см и 8 см, а угол между ними составляет 45°. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.