Какую функцию считать чётной: y=x5−7x3, g(x)=12−7x или y=x4+2x6? Каким будет область определения данной функции

Тема: Четные функции

Объяснение: Четная функция - это функция, для которой выполняется следующее свойство: f(-x) = f(x) для любого значения x в области определения функции. Если это свойство выполняется, то график такой функции будет симметричным относительно оси y.

Давайте рассмотрим каждую из предложенных функций:

1. y = x^5 - 7x^3: Мы заменяем x на -x и получаем: y = (-x)^5 - 7(-x)^3 = -x^5 + 7x^3. Замечаем, что полученная функция не равна исходной. Поэтому эта функция не является четной.

2. g(x) = 12 - 7x: Подставляем -x вместо x: g(-x) = 12 - 7(-x) = 12 + 7x. Видим, что g(-x) = g(x), поэтому эта функция является четной.

3. y = x^4 + 2x^6: Подставляем -x вместо x: y = (-x)^4 + 2(-x)^6 = x^4 + 2x^6. Замечаем, что функция не изменяется при замене x на -x, значит, она также является четной.

Доп. материал: Определите, является ли функция f(x) = x^2 - x^4 четной.

Совет: Для определения четности функции, замените x на -x и проверьте, выполняется ли свойство f(-x) = f(x).

Задание: Определите, является ли функция h(x) = 3x^3 - 5x^2 четной.