Какой вид имеет треугольник со сторонами 91 80 19: а) с острым углом, б) с прямым углом или в) с тупым углом?

Название: Виды треугольников и его углы.

Описание: Для определения вида треугольника по его сторонам, нам необходимо знать некоторые особенности. Треугольники могут быть классифицированы на остроугольные, прямоугольные и тупоугольные.

- Остроугольный треугольник: каждый из его углов острый, т.е. меньше 90 градусов.
- Прямоугольный треугольник: один из его углов равен 90 градусам.
- Тупоугольный треугольник: один из его углов больше 90 градусов.

Для нашей задачи нам даны стороны треугольника: 91, 80 и 19. Чтобы определить его тип, нужно проверить, какие углы образуют эти стороны.

Для этого можно воспользоваться теоремой косинусов:

cos(A) = (b^2 + c^2 - a^2) / (2bc)

Где A - угол напротив стороны a, b и c - длины сторон треугольника.

Решая данное уравнение для каждого угла, мы сможем определить их тип.

Например: Возьмем эти значения и подставим их в формулу:

cos(A) = (80^2 + 19^2 - 91^2) / (2 * 80 * 19) ≈ -0.8843
cos(B) = (91^2 + 19^2 - 80^2) / (2 * 91 * 19) ≈ 0.4653
cos(C) = (91^2 + 80^2 - 19^2) / (2 * 91 * 80) ≈ 0.9726

Затем найдем значения углов A, B и C, используя обратный косинус (arccos):

A ≈ arccos(-0.8843) ≈ 150.13°
B ≈ arccos(0.4653) ≈ 62.77°
C ≈ arccos(0.9726) ≈ 14.10°

Теперь, у нас есть значения каждого угла треугольника. Как видно, все углы остроугольные (меньше 90 градусов). Следовательно, ответ на задачу будет: а) треугольник со сторонами 91, 80 и 19 является остроугольным.

Совет: При использовании теоремы косинусов для определения углов треугольника, помните, что значения косинуса отрицательные, если угол больше 90 градусов (тупоугольный треугольник), и положительные, если угол острый.

Задание для закрепления: Определите вид треугольника со сторонами 11, 12 и 15.