Какой вектор а имеет начало в вершине К, проходит через вершину N и заканчивается в вершине А параллелепипеда klmnabcd?

Суть вопроса: Векторы в параллелепипеде

Описание: Вектор - это направленный отрезок, который имеет начало и конец. В параллелепипеде ABCD, KLMN вопрос задает положение точки А, вершины параллелепипеда, относительно точек К и N. Чтобы найти вектор, имеющий начало в точке К, проходящий через точку N и заканчивающийся в точке А, мы должны вычислить разности координат между соответствующими точками:

Вектор А = Вектор KN + Вектор NA

Координаты вектора KN можно найти, вычтя соответствующие координаты К и N:

Вектор KN = (xН - xК, yН - yК, zН - zК)

То же самое относится и к вектору NA:

Вектор NA = (xА - xН, yА - yН, zА - zН)

Таким образом, общая формула для определения вектора А будет:

Вектор А = (xН - xК, yН - yК, zН - zК) + (xА - xН, yА - yН, zА - zН)

Демонстрация:

Пусть K(2, 3, 5), N(4, 6, 8), A(7, 9, 12), тогда:

Вектор KN = (4 - 2, 6 - 3, 8 - 5) = (2, 3, 3)

Вектор NA = (7 - 4, 9 - 6, 12 - 8) = (3, 3, 4)

Вектор А = (2, 3, 3) + (3, 3, 4) = (5, 6, 7)

Таким образом, вектор А имеет координаты (5, 6, 7).

Совет: Для понимания векторов в параллелепипеде полезно визуализировать его и разделить задачу на несколько более простых шагов. Вы можете нарисовать параллелепипед и указать точки K, N и A, затем вычислить разности координат и сложить соответствующие значения, чтобы найти вектор А.

Задание для закрепления: В параллелепипеде ABCD, KLMN с координатами K(1, 2, 3), N(4, 5, 6), A(7, 8, 9), найдите вектор А.