Какой угол треугольника XYZ в градусах, используя теорему синусов, если острый угол YXZ и стороны YZ

Теорема синусов - это важное математическое правило, которое позволяет нам находить отсутствующие углы или стороны в треугольнике, если известны отношения между сторонами и углами. Данная теорема имеет вид:

\(\frac{a}{\sin(A)} = \frac{b}{\sin(B)} = \frac{c}{\sin(C)}\),

где \(a\), \(b\), \(c\) - стороны треугольника, \(A\), \(B\), \(C\) - противолежащие им углы.

В данной задаче, если острый угол треугольника XYZ - YXZ, и стороны YZ и XZ соответственно равны \(5\) и \(8\), нам необходимо найти угол XYZ.

Мы знаем длины двух сторон треугольника и один из углов. Найдем третий угол, используя сумму углов треугольника, которая равна \(180\) градусов:

\(180 - YXZ - XYZ = 180 - 90 - XYZ = 90 - XYZ\).

Теперь мы можем использовать теорему синусов:

\(\frac{5}{\sin(90)} = \frac{8}{\sin(XYZ)}\).

Угол XYZ находится в прямоугольном треугольнике, поэтому синус этого угла можно записать как \(\sin(XYZ) = \frac{ОПП}{ГИП}\) (ОПП - острый катет, ГИП - гипотенуза).

Так как острый угол YXZ равен \(90\) градусов, острый катет - это сторона YZ, а гипотенуза - это сторона XZ.

Подставим известные значения в теорему синусов:

\(\frac{5}{1} = \frac{8}{\sin(XYZ)}\).

Теперь решим уравнение относительно \(\sin(XYZ)\):

\(\frac{5}{1} = \frac{8}{\sin(XYZ)}\),

\(\sin(XYZ) = \frac{8}{5}\).

Найдем сам угол XYZ, взяв арксинус значения \(\frac{8}{5}\):

\(XYZ = \arcsin\left(\frac{8}{5}\right)\).

Ответ: Угол XYZ в градусах равен \(XYZ ≈ 57.0\) градусов.

Совет: Чтобы лучше понять теорему синусов и ее применение, рекомендуется практиковаться в решении различных задач и тренировочных упражнений.

Упражнение: В треугольнике ABC, сторона AB равна 7, сторона AC равна 9, а угол BAC равен 40 градусов. Пользуясь теоремой синусов, найдите величину угла ABC.

Тема: Теорема синусов и нахождение угла

Инструкция: Теорема синусов - это теорема, которая позволяет нам находить отсутствующие значения в треугольнике, когда известны длины сторон и углы. Для решения этой задачи, нам нужно знать острый угол YXZ и длины сторон YZ и XZ. Когда у нас есть эта информация, мы можем использовать следующую формулу:

sin(YXZ) = YZ / XZ

Теперь мы можем найти угол YXZ, найдя его синус:

YXZ = arcsin(YZ / XZ)

Например: Предположим, у нас есть треугольник XYZ, где сторона YZ равна 3, сторона XZ равна 4, а острый угол YXZ известен. Мы хотим определить угол YXZ в градусах, используя теорему синусов.

Совет: Чтобы лучше понять теорему синусов и ее применение, рекомендуется изучить геометрические свойства треугольников, а также ознакомиться с другими теоремами, такими как теорема косинусов.

Проверочное упражнение: В треугольнике XYZ сторона YZ равна 5, сторона XZ равна 7, а угол YXZ равен 30 градусов. Найдите оставшийся угол треугольника XYZ, используя теорему синусов.