Какой угол образуют векторы a→(8;10) и b→(−18;−2)? 45° 90° 135°

Геометрия: Углы между векторами

Разъяснение:

Чтобы найти угол между двумя векторами, мы можем использовать формулу скалярного произведения векторов. Скалярное произведение двух векторов a и b вычисляется следующим образом: a∙b = |a||b|cosθ, где |a| и |b| - длины векторов a и b, а θ - угол между векторами.

Итак, у нас есть два вектора: a→(8;10) и b→(−18;−2). Чтобы найти угол между ними, нам нужно первым делом найти длины векторов a и b, а затем найти cosθ с помощью скалярного произведения.

Длина вектора a можно найти по формуле |a| = √(x₁²+y₁²), где x₁ и y₁ - координаты вектора a. Подставляя значения координат вектора a, мы получим |a| = √(8²+10²) = √(64+100) = √164.

Точно так же, длина вектора b можно найти по формуле |b| = √(x₂²+y₂²), где x₂ и y₂ - координаты вектора b. Подставляя значения координат вектора b, мы получим |b| = √((-18)²+(-2)²) = √(324+4) = √328.

Теперь, используя скалярное произведение, мы можем вычислить cosθ. Подставив значения в формулу, мы получим √164 * √328 * cosθ = (8*−18)+(10*−2) = -144−20 = -164.

Теперь мы можем найти угол θ, взяв обратный косинус (cos⁻¹) от -164 и конвертируя его в градусы. θ ≈ cos⁻¹(-164) ≈ 178.55°.

Таким образом, угол между векторами a и b составляет около 178.55°.

Совет:

Если вы не знакомы с формулой скалярного произведения и длиной вектора, рекомендуется ознакомиться с этими концепциями. Также полезно знать, что скалярное произведение двух перпендикулярных векторов равно нулю, а скалярное произведение двух коллинеарных векторов равно произведению их длин.

Упражнение:

Даны два вектора a→(-2;4) и b→(-5;2). Найдите угол между ними.