Разъяснение: Чтобы найти угол между векторами а(-4; 0) и б (4; -4), нам нужно воспользоваться формулой для нахождения угла между двумя векторами. Формула гласит:
cos(θ) = (а * б) / (|а| * |б|)
Где а * б - скалярное произведение векторов а и б, |а| - длина вектора а, |б| - длина вектора б, θ - искомый угол.
Сначала найдем скалярное произведение векторов а и б:
(а * б) = -4 * 4 + 0 * -4 = -16
Затем найдем длину вектора а:
|а| = √((-4)^2 + 0^2) = √16 = 4
Также найдем длину вектора б:
|б| = √(4^2 + (-4)^2) = √32 ≈ 5.66
Теперь подставим все значения в формулу и найдем cos(θ):
cos(θ) = (-16) / (4 * 5.66) ≈ -0.89
Наконец, найдем угол θ, взяв обратный косинус от полученного значения:
θ ≈ arccos(-0.89) ≈ 150.35° или ≈ 2.62 радиана
Таким образом, угол между векторами а(-4; 0) и б (4; -4) составляет примерно 150.35° или 2.62 радиана.
Совет: Для более легкого понимания угла между векторами, можно визуализировать эти векторы на координатной плоскости и обратить внимание на образуемый угол.
Дополнительное задание: Найдите угол между векторами г(3; 4) и д(2; -1).
Все ответы даются под вымышленными псевдонимами! Здесь вы встретите мудрых наставников, скрывающихся за загадочными никами, чтобы фокус был на знаниях, а не на лицах. Давайте вместе раскроем тайны обучения и поищем ответы на ваши школьные загадки.
Разъяснение: Чтобы найти угол между векторами а(-4; 0) и б (4; -4), нам нужно воспользоваться формулой для нахождения угла между двумя векторами. Формула гласит:
cos(θ) = (а * б) / (|а| * |б|)
Где а * б - скалярное произведение векторов а и б, |а| - длина вектора а, |б| - длина вектора б, θ - искомый угол.
Сначала найдем скалярное произведение векторов а и б:
(а * б) = -4 * 4 + 0 * -4 = -16
Затем найдем длину вектора а:
|а| = √((-4)^2 + 0^2) = √16 = 4
Также найдем длину вектора б:
|б| = √(4^2 + (-4)^2) = √32 ≈ 5.66
Теперь подставим все значения в формулу и найдем cos(θ):
cos(θ) = (-16) / (4 * 5.66) ≈ -0.89
Наконец, найдем угол θ, взяв обратный косинус от полученного значения:
θ ≈ arccos(-0.89) ≈ 150.35° или ≈ 2.62 радиана
Таким образом, угол между векторами а(-4; 0) и б (4; -4) составляет примерно 150.35° или 2.62 радиана.
Совет: Для более легкого понимания угла между векторами, можно визуализировать эти векторы на координатной плоскости и обратить внимание на образуемый угол.
Дополнительное задание: Найдите угол между векторами г(3; 4) и д(2; -1).