Какой угол образуется у основания двух меньших равнобедренных треугольников, полученных при разрезании равнобедренного

Предмет вопроса: Рассечение равнобедренного треугольника

Инструкция: При разрезании равнобедренного треугольника, как показано на рисунке 14.25, образуются два меньших равнобедренных треугольника. Однако, для того чтобы определить угол, образующийся у основания этих двух меньших треугольников, нам нужно знать, являются ли они подобными друг другу.

Если меньшие треугольники являются подобными, то угол, образующийся у основания, будет равен углу у вершины большего равнобедренного треугольника.

Для доказательства, рассмотрим следующее:

Пусть больший равнобедренный треугольник имеет основание AB, а вершина обозначена буквой C. Предположим, что меньшие треугольники, образованные разрезанием, имеют основания AD и DB, а их вершины обозначены буквами E и F соответственно.

Если треугольники ADE и CEB подобны, то

угол ADE = угол CEB,

угол BDE = угол CBE.

Аналогично, если треугольники DBF и CFB подобны, то

угол DBF = угол CFB,

угол FBD = угол FCB.

Если же меньшие треугольники не являются подобными, то угол, образующийся у их основания, будет отличаться от угла у вершины большего треугольника.

Дополнительный материал: Пусть в большем равнобедренном треугольнике угол у вершины равен 60 градусов. Если меньшие треугольники ADE и CEB, а также DBF и CFB подобны, то угол, образующийся у основания, будет равен 60 градусам.

Совет: Чтобы определить, являются ли меньшие треугольники подобными, проверьте соответствующие углы и стороны треугольников на равенство.

Закрепляющее упражнение: В большем равнобедренном треугольнике угол у вершины равен 45 градусов. Если угол, образующийся у основания одного из меньших треугольников, равен 30 градусам, являются ли меньшие треугольники подобными?