Какой угол образуется при ребре AB в прямом параллелепипеде ABCDA1B1C1D1, если угол BAD равен 30°?

Содержание вопроса: Углы в прямоугольных параллелепипедах

Разъяснение:
Угол между ребром AB и плоскостью A1B1D1D обозначим как угол A1AB.
В прямоугольном параллелепипеде, противоположные грани параллелепипеда - прямоугольные и взаимно перпендикулярные. Таким образом, фронтальные грани BCD и A1B1C1D1 также перпендикулярны.
Это значит, что угол BCD равен углу A1B1C1D1, и они являются прямыми углами (равны 90°).
Также известно, что угол BAD равен 30°.

Для определения угла A1AB нам необходимо найти плоскость, которая содержит ребро AB и фронтальные грани.

По определению, фронтальная грань – это плоскость, параллельная двум другим граням и перпендикулярная третьей.
В нашем случае, параллельной фронтальной плоскости является грань A1B1C1D1. Поскольку грань BCD параллельна A1B1C1D1 и перпендикулярна грани A1AB, она и будет этой плоскостью.

Таким образом, угол A1AB с фронтальной плоскостью равен углу BCD, который мы уже установили как 90°.

Итак, угол образованный при ребре AB в прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 равен 90°.

Пример использования:
Задача: Найдите угол образованный при ребре DE в прямом параллелепипеде DEFGHCD, если угол CDH равен 45°.

Совет:
Для понимания углов в прямоугольных параллелепипедах, полезно нарисовать схематичный рисунок параллелепипеда и отметить грани и углы.

Упражнение:
В прямом параллелепипеде ABCDEFGH с ребром AD длиной 6 см, угол DAB равен 50°. Найдите угол образованный при ребре DG.