Какой угол образуется между прямой, проходящей через вектор а (2;1;-1), и плоскостью α: 3х+4у-2z=0? Заранее спасибо

Тема вопроса: Угол между прямой и плоскостью

Описание: Для нахождения угла между прямой и плоскостью, мы можем воспользоваться следующими шагами:

1. Найдите нормальный вектор плоскости α. Для этого возьмите коэффициенты при переменных x, y и z в уравнении плоскости α. В данном случае, нормальный вектор будет иметь координаты (3, 4, -2).

2. Найдите направляющий вектор прямой, проходящей через вектор а. Для этого просто возьмите координаты вектора а. В данном случае направляющий вектор будет иметь координаты (2, 1, -1).

3. Используйте формулу для нахождения угла между векторами: cos(θ) = (a · b) / (|a| |b|), где а и b - векторы, a · b - скалярное произведение векторов, |a| и |b| - длины векторов a и b.

4. Выразите угол θ из формулы и рассчитайте его значение, используя найденные ранее векторы.

Доп. материал: Для данной задачи, нормальный вектор плоскости α равен (3, 4, -2), а направляющий вектор прямой равен (2, 1, -1). Подставив эти значения в формулу, мы найдем значение угла между прямой и плоскостью.

Совет: Чтобы лучше понять эту тему, рекомендуется вспомнить определение нормального вектора плоскости и направляющего вектора прямой, а также формулу для нахождения угла между векторами.

Задание: Найдите угол между прямой, проходящей через вектор (1, -2, 3), и плоскостью β: 2x - y + 2z = 4.