Какой угол образует наклонная AD с плоскостью α? Какой угол образует наклонная DC с плоскостью α? Какова длина

Тема: Углы и длины в трехмерной геометрии

Инструкция:
1) Угол, образуемый наклонной AD с плоскостью α, называется углом наклона и обозначается как α. Данный угол можно найти с помощью прямого плоско-наклонного угла: α = 90° - β, где β - угол между наклонной AD и перпендикулярной плоскости α.

2) Угол, образуемый наклонной DC с плоскостью α, также называется углом наклона. Это угол равен β, так как наклонная DC лежит в плоскости α.

3) Длина перпендикуляра DB можно найти с помощью теоремы Пифагора в прямоугольном треугольнике BDC: DB = √(DC² - BC²), где DC - длина наклонной DC, а BC - расстояние от точки B до плоскости α.

4) Длину наклонной AD можно найти с помощью теоремы Пифагора в прямоугольном треугольнике ADB: AD = √(AB² + DB²), где AB - расстояние от точки A до плоскости α.

Доп. материал:
Угол наклона α = 90° - 40° = 50°
Угол наклона также равен β = 40°
Длина перпендикуляра DB = √(DC² - BC²)
Длина наклонной AD = √(AB² + DB²)

Совет: При выполнении задач на трехмерную геометрию полезно иметь представление о прямоугольных треугольниках и теореме Пифагора. Для лучшего понимания, можно нарисовать схему или модель задачи.

Ещё задача:
Пусть DC = 8 см и BC = 5 см. Расстояние AB = 10 см. Найдите угол наклона α, угол наклона β, длину перпендикуляра DB и длину наклонной AD.