Угол диагонали куба с плоскостью основания
Какой угол образует диагональ куба с плоскостью основания, если длина ребра куба равна 8 м? Выберите правильный вариант
Какой угол образует диагональ куба с плоскостью основания, если длина ребра куба равна 8 м? Выберите правильный вариант ответа:
- arccos(6–√3)
- 45 градусов
- 60 градусов
- arcsin(6–√3)
- 30 градусов
- arccos(6–√3)
- 45 градусов
- 60 градусов
- arcsin(6–√3)
- 30 градусов
03.12.2023 20:38
Написать свой ответ:
Инструкция:
Для того чтобы найти угол между диагональю куба и плоскостью основания, нам нужно знать, какой вид угла мы рассматриваем. В данной задаче мы имеем дело с прямым углом, так как плоскость основания куба является горизонтальной, а диагональ пересекает ее перпендикулярно.
Угол между диагональю куба и плоскостью основания можно найти, используя тригонометрические функции. Нам дано, что длина ребра куба равна 8 м.
Диагональ куба можно выразить с помощью теоремы Пифагора:
диагональ = √(сторона^2 + сторона^2 + сторона^2) = √(8^2 + 8^2 + 8^2) = √(64 + 64 + 64) = √192
Теперь мы можем вычислить синус и косинус угла между диагональю и плоскостью основания, используя соотношение:
синус угла = противоположная сторона / гипотенуза = сторона куба / диагональ
косинус угла = прилежащая сторона / гипотенуза = сторона куба / диагональ
В данном случае:
синус угла = 8 / √192
косинус угла = 8 / √192
Затем, чтобы найти значение угла, нам нужно применить обратные тригонометрические функции. Выберите из предложенных вариантов тот, который соответствует значению угла, полученному, например, с помощью arccos или arcsin.
Дополнительный материал:
Угол между диагональю куба и плоскостью основания равен arccos(8 / √192).
Совет:
Чтобы лучше понять тригонометрию и обратные тригонометрические функции, рекомендуется изучить определения и соотношения между сторонами в прямоугольном треугольнике.
Практика:
Найдите угол между диагональю куба и плоскостью основания, если длина ребра куба равна 6 см.
Пояснение: Для решения этой задачи нам необходимо использовать знания о геометрии куба. Сначала найдем диагональ куба с помощью теоремы Пифагора в трехмерном пространстве. Длина ребра куба равна 8 м, тогда по теореме Пифагора получаем:
диагональ² = ребро² + ребро² + ребро²
диагональ² = 8² + 8² + 8²
диагональ² = 192
диагональ = √192 = 8√3 м.
Теперь мы можем использовать геометрическое определение косинуса угла между двумя векторами, чтобы найти угол между диагональю куба и плоскостью основания. Косинус угла можно найти, разделив скалярное произведение двух векторов на их произведение модулей.
cos(θ) = (AB · AC) / (|AB| * |AC|),
где AB - вектор диагонали куба, AC - вектор, перпендикулярный плоскости основания.
В данной задаче AB равен длине диагонали куба (8√3) и AC равен длине ребра куба (8). Подставляя значения, получаем:
cos(θ) = (8√3 * 8) / (8 * 8)
cos(θ) = √3 / 2.
Теперь мы можем найти значение угла, используя обратную функцию арккосинуса:
θ = arccos(√3/2)
Таким образом, правильный вариант ответа: arccos(√3/2).
Доп. материал:
Задача: Какой угол образует диагональ куба с плоскостью основания, если длина ребра куба равна 8 м?
Ответ: Угол образует arccos(√3/2).
Совет: Для лучшего понимания задачи полезно визуализировать куб и представить, как диагональ пересекает плоскость основания. Также полезно освоить базовые тригонометрические функции и формулы для решения подобных задач.
Практика: Какой угол образует диагональ куба с плоскостью основания, если длина ребра куба равна 10 м? (Ответ: arccos(√3/2)).