Какой угол C трапеции ABCD, вписанной в окружность с углом A, равным 111°? Укажите значение угла C в градусах

Тема: Уголы в трапеции вписанной в окружность

Пояснение:
Для решения этой задачи нам нужно знать некоторые свойства трапеции, вписанной в окружность. Одно из таких свойств гласит, что сумма углов, образованных боковыми сторонами трапеции, равна 180°. В данном случае трапеция ABCD имеет один из углов A равный 111°.

Пусть угол C будет равен x градусам. Так как сумма всех углов трапеции равна 360° (для выпуклого трапеции), мы можем записать следующее уравнение:
111° + x + 90° + 90° = 360°

Сокращая и складывая значения, получаем:
x + 291° = 360°

Чтобы найти значение угла C, нужно вычесть 291° из обеих сторон уравнения:
x = 360° - 291° = 69°

Таким образом, угол C трапеции ABCD равен 69°.

Пример использования: Решите задачу: Какой угол C трапеции ABCD, вписанной в окружность с углом A, равным 111°?

Совет: Для успешного решения подобных задач важно помнить свойства трапеции, особенно то, что сумма углов, образованных боковыми сторонами, равна 180°.

Упражнение: Какой будет угол A в трапеции, вписанной в окружность, если угол C равен 40°?