Какова площадь сечения шара плоскостью, проходящей через конец его диаметра под углом 45 градусов?

Геометрия: Площадь сечения шара под углом 45 градусов

Инструкция:
Чтобы найти площадь сечения шара, проходящего через конец его диаметра под углом 45 градусов, нужно сначала представить себе это сечение. В данном случае, мы видим, что сечение шара создается плоскостью, проходящей через его центр и конец диаметра. Образуется круг - это и есть сечение шара.

Радиус сечения шара идентичен радиусу шара, так как сечение проходит через его центр. Угол между плоскостью сечения и диаметром шара равен 45 градусов.

Теперь нам нужно найти площадь круга с радиусом R и углом между радиусом и касательной 45 градусов. Формула площади круга S = π * R^2.

Таким образом, площадь сечения шара, проходящего через конец его диаметра под углом 45 градусов, равна S = π * R^2.

Дополнительный материал:
Предположим, что шар имеет радиус 5 см. Тогда площадь сечения, проходящего через конец его диаметра под углом 45 градусов, будет равна S = π * 5^2 = 25π кв.см.

Совет:
Чтобы лучше понять, как проходит сечение шара через его диаметр под углом 45 градусов, нарисуйте шар и проведите линию, соединяющую его центр с концом диаметра, образуя угол 45 градусов. Затем нарисуйте круг размером с радиус шара. Это поможет визуализировать сечение и понять его форму.

Задание:
Найдите площадь сечения шара, если его радиус равен 8 м и сечение проходит через конец диаметра под углом 30 градусов. (Ответ: S = 64π м^2)