Какой угол bac треугольника abc с координатами вершин a(0; 6),b(4; 6),c(3; sqrt(3),3)?

Тема урока: Угол в треугольнике

Объяснение: Чтобы найти угол bac треугольника abc, нам понадобится использовать формулу для расчета угла между двумя векторами. Для этого мы можем использовать координаты вершин треугольника и векторные вычисления.

Для начала построим векторы ba и bc, используя координаты вершин б и с. Вектор ba будет равен разности координат точек a и b, то есть (0-4, 6-6) = (-4, 0). Вектор bc будет равен разности координат точек c и b, то есть (3-4, sqrt(3)-6) = (-1, -3+sqrt(3)).

Затем найдем скалярное произведение этих векторов, которое вычисляется как произведение соответствующих координат и их сумму. В нашем случае это будет (-4)*(-1) + 0*(-3+sqrt(3)) = 4.

Теперь найдем длины векторов ba и bc, используя формулу для расчета длины вектора. Длина вектора ba равна sqrt((-4)^2+0^2) = sqrt(16+0) = sqrt(16) = 4. Длина вектора bc равна sqrt((-1)^2+(-3+sqrt(3))^2) = sqrt(1+(9-6sqrt(3)+3)) = sqrt(13-6sqrt(3)).

Наконец, найдем значение cos угла bac, применив формулу cos(alpha) = (a*b)/(|a|*|b|), где a и b - это векторы ba и bc. В нашем случае это будет (4)/(4*sqrt(13-6sqrt(3))) = 1/sqrt(13-6sqrt(3)).

Таким образом, угол bac треугольника abc равен arccos(1/sqrt(13-6sqrt(3))).

Дополнительный материал: Найдем значение угла bac треугольника abc с координатами вершин a(0; 6),b(4; 6),c(3; sqrt(3),3):

Угол bac = arccos(1/sqrt(13-6sqrt(3)))

Совет: Для лучшего понимания темы углов в треугольниках, рекомендуется изучить основные свойства углов и формулы для определения их значений на плоскости. Также полезно решать практические задачи, чтобы наработать навык использования этих формул.

Задача на проверку: Найдите значение угла adc треугольника abc с координатами вершин a(0; 6),b(4; 6),c(3; sqrt(3),3).

Тема вопроса: Углы в треугольнике

Пояснение:
Для решения задачи нам понадобится найти длины сторон треугольника и использовать формулу для нахождения угла по трём сторонам треугольника.

Для начала, найдем длины сторон треугольника. Используя формулу расстояния между двумя точками, получим:

Длина стороны AB:
AB = √((x2-x1)^2 + (y2-y1)^2)
AB = √((4-0)^2 + (6-6)^2)
AB = √(4^2 + 0)
AB = √16
AB = 4

Длина стороны BC:
BC = √((x2-x1)^2 + (y2-y1)^2)
BC = √((3-4)^2 + (√3-6)^2)
BC = √((-1)^2 + (-3)^2)
BC = √(1+9)
BC = √10

Длина стороны AC:
AC = √((x2-x1)^2 + (y2-y1)^2)
AC = √((3-0)^2 + (√3-6)^2)
AC = √(3^2 + (-3)^2)
AC = √(9+9)
AC = √18 = 3√2

Теперь, используя формулу для нахождения угла по трем сторонам треугольника (формула косинусов), найдем угол BAC:

cos(BAC) = (AB^2 + AC^2 - BC^2) / (2 * AB * AC)
cos(BAC) = (4^2 + (3√2)^2 - (√10)^2) / (2 * 4 * 3√2)
cos(BAC) = (16 + 18 - 10) / (8√2)
cos(BAC) = 24 / (8√2)
cos(BAC) = 3 / √2

Теперь найдем угол BAC, используя тригонометрическую функцию арккосинус:
BAC = arccos(3 / √2)

Окончательный ответ: угол bac треугольника ABC составляет arccos(3 / √2) радиан.

Пример: Найдите угол bac треугольника с вершинами a(0; 6), b(4; 6), c(3; √3, 3).

Совет: Чтобы решать такие задачи, важно знать формулы для нахождения длин сторон треугольника (теорема Пифагора или формула расстояния между точками) и формулу косинусов для нахождения угла по трём сторонам.

Задача на проверку: Найдите угол bac треугольника ABC, если вершины треугольника имеют координаты a(2;5), b(7;3) и c(4;1).