Какой угол B в треугольнике ABC, если известно, что угол A равен 135 градусов, длина AC равна 3 корень из 2, длина

Содержание: Решение треугольника ABC

Описание:
Для решения данной задачи, мы можем воспользоваться теоремой косинусов, которая позволяет найти угол треугольника, если известны длины его сторон. В данном случае у нас уже известны длины сторон AC и BC, а также угол A.

Формула теоремы косинусов выглядит следующим образом:
c² = a² + b² - 2abcosC

где a, b, c - длины сторон треугольника, а C - угол, противолежащий стороне c.

В нашем случае у нас известны значения a = AC = 3√2, b = BC = 6 и C = угол B.

Подставляя эти значения в формулу теоремы косинусов, получим:
(3√2)² = 6² + (3√2)² - 2 * 6 * 3√2 * cosB

9 * 2 = 36 + 18 - 12√2 * cosB

18 = 54 - 12√2 * cosB

12√2 * cosB = 54 - 18

12√2 * cosB = 36

cosB = 36 / (12√2)

cosB = 3 / √2

cosB = (3 / √2) * (√2 / √2)

cosB = 3√2 / 2

Теперь найдем значение угла B, используя обратную функцию косинуса:
B = arccos(3√2 / 2)

B ≈ 30.96 градусов

Таким образом, угол B в треугольнике ABC примерно равен 30.96 градусов.

Например:
У вас есть треугольник ABC, где известны угол A = 135 градусов, длина AC = 3√2 и длина BC = 6. Найдите угол B.

Совет:
Чтобы лучше понять и запомнить теорему косинусов, обратите внимание на формулу и ее зависимости. Также помните, что угол в треугольнике всегда лежит между двумя его сторонами.

Задача для проверки:
У вас есть треугольник XYZ, где известны длины сторон XY = 5, YZ = 8 и ZX = 7. Найдите угол X. Ответ представьте в градусах.