Какой угол АВД в четырёхугольнике ABCD, если угол АВС равен 80° и угол СAD равен 45°?

Тема: Углы в четырёхугольнике

Пояснение: В четырёхугольнике сумма всех его углов равна 360°. Чтобы найти угол АВД, мы можем использовать свойство, согласно которому сумма углов, образованных любым отрезком и двумя сторонами этого отрезка в многоугольнике, равна 180°.

У нас уже есть два известных угла - угол АВС, равный 80°, и угол СAD, равный 45°. Чтобы найти угол АВД, мы можем использовать свойство суммы углов в четырёхугольнике и вычислить оставшийся угол.

Сумма всех углов в четырёхугольнике ABCD равна 360°. Подставляя известные значения, мы получаем:
80° + 45° + угол АВД + угол DBC = 360°.

Мы знаем, что угол DBC является смежным с углом АВД. Таким образом, углы DBC и АВД равны.

80° + 45° + угол АВД + угол АВД = 360°.

Упростим уравнение:
125° + 2 * угол АВД = 360°.

Вычтем 125° из обеих сторон:
2 * угол АВД = 360° - 125°.

2 * угол АВД = 235°.

Разделим обе стороны на 2:
угол АВД = 235° / 2.

угол АВД = 117.5°.

Таким образом, угол АВД в четырёхугольнике ABCD равен 117.5°.

Пример: Найдите угол АВД в четырёхугольнике ABCD, если известно, что угол АВС равен 80°, а угол СAD равен 45°.

Совет: При работе с углами в многоугольниках, стоит использовать известные свойства и уравнения с суммой углов, чтобы найти недостающие значения.

Практика: В треугольнике ABC угол А = 60°, угол B = 45°. Найдите угол C.