Какой треугольник получится, если повернуть его на 60° по часовой стрелке относительно точки

Предмет вопроса: Поворот треугольника на 60° по часовой стрелке

Описание: Поворот треугольника на 60° по часовой стрелке относительно точки - это операция, при которой каждая точка треугольника сдвигается на определенное расстояние в определенном направлении. Чтобы понять, какой конкретно треугольник получится после поворота, нужно знать координаты вершин и использовать формулы для поворота точки в плоскости.

Пусть у нас есть треугольник с вершинами A(x₁, y₁), B(x₂, y₂) и C(x₃, y₃). Чтобы повернуть его на 60° по часовой стрелке относительно точки O, нужно применить следующие формулы для новых координат:

x" = (x - Oₓ) * cos(60°) - (y - Oᵧ) * sin(60°) + Oₓ
y" = (x - Oₓ) * sin(60°) + (y - Oᵧ) * cos(60°) + Oᵧ

Где Oₓ и Oᵧ - координаты точки O.

Применяя эти формулы для каждой вершины треугольника, мы получим новые координаты вершин треугольника после поворота.

Например: Пусть у нас есть треугольник с вершинами A(1, 1), B(3, 1) и C(2, 2). Если повернуть его на 60° по часовой стрелке относительно точки O(0, 0), то новые координаты вершин будут:
A"(0.5, 0.87), B"(1.87, -0.5) и C"(-0.87, 1.87).

Совет: Чтобы лучше понять, как работает поворот треугольника, можно нарисовать исходный треугольник и точку, относительно которой будет происходить поворот. Затем с помощью формул можно вычислить новые координаты вершин и нарисовать получившийся треугольник. Это позволит наглядно увидеть результат поворота.

Упражнение: У нас есть треугольник с вершинами A(2, 3), B(4, 5) и C(6, 3). Если повернуть его на 60° по часовой стрелке относительно точки O(1, 2), найдите новые координаты вершин треугольника после поворота.