Какой тип у вписанного угла - острый, прямой или тупой, если длина дуги, на которую он опирается: 1) больше половины

Предмет вопроса: Вписанные углы и длина дуги

Разъяснение: Для того чтобы понять, какой тип у вписанного угла - острый, прямой или тупой, необходимо рассмотреть связь между длиной дуги, на которую он опирается, и углом. Вписанный угол - это угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны проходят через точки окружности.

1) Если длина дуги, на которую опирается угол, больше половины окружности, то угол будет острым. Это происходит потому, что в этом случае угол вписывается в меньший дуговой сегмент окружности, чем половина окружности.

2) Если длина дуги, на которую опирается угол, меньше половины окружности, то угол будет тупым. В этом случае угол вписывается в больший дуговой сегмент окружности, чем половина окружности.

3) Если длина дуги, на которую опирается угол, равна половине окружности, то угол будет прямым. Это происходит потому, что угол вписывается в половину окружности, а 180 градусов являются прямым углом.

Дополнительный материал: У нас есть дуга длиной 120 градусов, на которую опирается вписанный угол. Какой тип у этого угла?

Решение: Поскольку 120 градусов меньше половины окружности (360 градусов), данный вписанный угол будет тупым.

Совет: Чтобы запомнить типы вписанных углов в зависимости от длины дуги, можно воспользоваться аналогией с часовыми секторами на циферблате. Угол будет острым, если он вписывается между 1 часом и 5 часами (больше половины окружности), тупым - между 7 часами и 11 часами (меньше половины окружности), и прямым - между 11 часами и 1 часом (равна половине окружности).

Проверочное упражнение: Длина дуги, на которую опирается вписанный угол, составляет 180 градусов. Какой тип у этого угла?