Каков радиус меньшего основания, образующая и высота усеченного конуса равны 7, 5 и 4 см соответственно? Найдите

Тема урока: Усеченный конус.

Пояснение: Усеченный конус - это геометрическое тело, у которого обе основания параллельны друг другу, а боковая поверхность является трапецией. В задаче нам даны значения высоты (h), большего основания (R) и меньшего основания (r) усеченного конуса. Нам нужно найти площадь плоского сечения и площадь боковой поверхности.

Для начала, найдем радиусы меньшего (r) и большего (R) оснований усеченного конуса. Мы знаем, что большее основание (R) равно 7 см, меньшее основание (r) равно искомому значению, а высота (h) равна 4 см.

Для нахождения радиуса меньшего основания (r), воспользуемся подобием треугольников. У треугольника, образованного радиусами меньшего и большего оснований и боковой стороной, соотношение сторон будет таким:

r / R = h / (R - r).

Подставляя значения в эту формулу, мы можем найти значение радиуса меньшего основания (r).

После нахождения радиуса меньшего основания, мы можем найти площадь плоского сечения усеченного конуса. Формула для нахождения площади плоского сечения:

A = π(R^2 + Rr + r^2),

где A - площадь плоского сечения, R - радиус большего основания, r - радиус меньшего основания.

Чтобы найти площадь боковой поверхности усеченного конуса, воспользуемся теоремой Пифагора. Формула для нахождения площади боковой поверхности:

S = π(R + r) * l,

где S - площадь боковой поверхности, R - радиус большего основания, r - радиус меньшего основания, l - образующая.

Пример:
Дано: h = 4 см, R = 7 см и r = ?

1. Найдем радиус меньшего основания (r) с помощью формулы:
r / 7 = 4 / (7 - r)

2. Решаем уравнение:
r = 1.6 см

3. Найдем площадь плоского сечения (A):
A = π(7^2 + 7 * 1.6 + 1.6^2)

4. Найдем площадь боковой поверхности (S):
S = π(7 + 1.6) * l

Совет: Чтобы лучше понять усеченный конус и формулы для площади плоского сечения и площади боковой поверхности, рекомендуется визуализировать этот объект. Вы можете нарисовать усеченный конус на бумаге и разбить его на отдельные геометрические фигуры, такие как трапеции и круги. Это поможет вам лучше представить себе структуру и связь между элементами конуса.

Проверочное упражнение:
Найдите площадь плоского сечения и площадь боковой поверхности усеченного конуса, если большее основание (R) равно 10 см, меньшее основание (r) равно 5 см, а высота (h) равна 8 см.