Какой радиус вписанной в треугольник окружности и радиус окружности, описанной вокруг треугольника, если длины

Геометрия: Радиусы вписанной и описанной окружностей

Инструкция:
В данной задаче у нас есть треугольник со сторонами длиной 16 см, 17 см и 21 см. Мы хотим найти радиусы вписанной и описанной окружностей этого треугольника.

Первым шагом, давайте найдем площадь треугольника с помощью формулы Герона. Формула Герона гласит:

S = √(p(p-a)(p-b)(p-c))

где S - площадь треугольника, a, b и c - длины сторон треугольника, а p - полупериметр треугольника (p = (a+b+c)/2).

В нашем случае, a = 16 см, b = 17 см и c = 21 см. Вычислим площадь треугольника:

p = (16 + 17 + 21) / 2 = 27

S = √(27(27-16)(27-17)(27-21)) = √(27*11*10*6) = √17820 ≈ 133.67 см²

Теперь давайте найдем радиус вписанной окружности. Радиус вписанной окружности может быть найден с помощью формулы:

r = S / p

где r - радиус вписанной окружности, p - полупериметр треугольника и S - площадь треугольника.

r = 133.67 / 27 ≈ 4.95 см

Наконец, давайте найдем радиус окружности, описанной вокруг треугольника. Радиус такой окружности равен:

R = a*b*c / 4S

где R - радиус описанной окружности, a, b и c - длины сторон треугольника и S - площадь треугольника.

R = (16*17*21) / (4*133.67) ≈ 7.98 см

Таким образом, радиус вписанной окружности примерно равен 4.95 см, а радиус окружности, описанной вокруг треугольника, примерно равен 7.98 см.

Совет:
Чтобы лучше понять это понятие, вы можете нарисовать треугольник и окружности на бумаге и применить формулы, описанные выше. Также полезным будет знание формулы Герона для нахождения площади треугольника.

Закрепляющее упражнение:
Дан треугольник со сторонами длиной 10 см, 12 см и 15 см. Найдите радиус вписанной и описанной окружностей этого треугольника.