Какой радиус у окружности, если площадь сектора OBE на рисунке составляет 2π, а центральный угол BOE равен?
Какой радиус у окружности, если площадь сектора OBE на рисунке составляет 2π, а центральный угол BOE равен?
24.11.2023 12:14
Верные ответы (1):
Ястребка
29
Показать ответ
Предмет вопроса: Радиус окружности в зависимости от площади и центрального угла
Описание: Для решения этой задачи нам понадобится использовать формулу для расчета площади сектора окружности:
S = (π * r^2 * θ) / 360,
где S - площадь сектора, r - радиус окружности, θ - центральный угол в градусах.
Из условия задачи у нас дана площадь сектора (S = 2π) и значение центрального угла (θ), а нам нужно найти радиус (r).
Заменив данные в формуле, мы получим:
2π = (π * r^2 * θ) / 360.
Приведем это уравнение к виду, который будет удобнее решить:
2π * 360 = π * r^2 * θ.
720π = π * r^2 * θ.
Затем мы сокращаем π и переупорядочиваем уравнение:
720 = r^2 * θ.
Наконец, выражаем радиус, деля обе стороны уравнения на θ:
r^2 = 720 / θ.
r = √(720 / θ).
Это и есть окончательная формула для нахождения радиуса окружности в данной задаче.
Дополнительный материал: Пусть центральный угол BOE равен 45 градусов. Мы можем использовать формулу, чтобы найти радиус. Подставляя значения в формулу, получаем: r = √(720 / 45) = 6.
Совет: Для лучшего понимания данного материала рекомендуется ознакомиться с понятием центрального угла, площади сектора и формулой для нахождения площади сектора.
Дополнительное упражнение: Площадь сектора окружности равна 4π, а центральный угол составляет 60 градусов. Какой радиус у окружности?
Все ответы даются под вымышленными псевдонимами! Здесь вы встретите мудрых наставников, скрывающихся за загадочными никами, чтобы фокус был на знаниях, а не на лицах. Давайте вместе раскроем тайны обучения и поищем ответы на ваши школьные загадки.
Описание: Для решения этой задачи нам понадобится использовать формулу для расчета площади сектора окружности:
S = (π * r^2 * θ) / 360,
где S - площадь сектора, r - радиус окружности, θ - центральный угол в градусах.
Из условия задачи у нас дана площадь сектора (S = 2π) и значение центрального угла (θ), а нам нужно найти радиус (r).
Заменив данные в формуле, мы получим:
2π = (π * r^2 * θ) / 360.
Приведем это уравнение к виду, который будет удобнее решить:
2π * 360 = π * r^2 * θ.
720π = π * r^2 * θ.
Затем мы сокращаем π и переупорядочиваем уравнение:
720 = r^2 * θ.
Наконец, выражаем радиус, деля обе стороны уравнения на θ:
r^2 = 720 / θ.
r = √(720 / θ).
Это и есть окончательная формула для нахождения радиуса окружности в данной задаче.
Дополнительный материал: Пусть центральный угол BOE равен 45 градусов. Мы можем использовать формулу, чтобы найти радиус. Подставляя значения в формулу, получаем: r = √(720 / 45) = 6.
Совет: Для лучшего понимания данного материала рекомендуется ознакомиться с понятием центрального угла, площади сектора и формулой для нахождения площади сектора.
Дополнительное упражнение: Площадь сектора окружности равна 4π, а центральный угол составляет 60 градусов. Какой радиус у окружности?