Радиус окружности в зависимости от площади и центрального угла
Геометрия

Какой радиус у окружности, если площадь сектора OBE на рисунке составляет 2π, а центральный угол BOE равен?

Какой радиус у окружности, если площадь сектора OBE на рисунке составляет 2π, а центральный угол BOE равен?
Верные ответы (1):
  • Ястребка
    Ястребка
    29
    Показать ответ
    Предмет вопроса: Радиус окружности в зависимости от площади и центрального угла

    Описание: Для решения этой задачи нам понадобится использовать формулу для расчета площади сектора окружности:

    S = (π * r^2 * θ) / 360,

    где S - площадь сектора, r - радиус окружности, θ - центральный угол в градусах.

    Из условия задачи у нас дана площадь сектора (S = 2π) и значение центрального угла (θ), а нам нужно найти радиус (r).

    Заменив данные в формуле, мы получим:

    2π = (π * r^2 * θ) / 360.

    Приведем это уравнение к виду, который будет удобнее решить:

    2π * 360 = π * r^2 * θ.

    720π = π * r^2 * θ.

    Затем мы сокращаем π и переупорядочиваем уравнение:

    720 = r^2 * θ.

    Наконец, выражаем радиус, деля обе стороны уравнения на θ:

    r^2 = 720 / θ.

    r = √(720 / θ).

    Это и есть окончательная формула для нахождения радиуса окружности в данной задаче.

    Дополнительный материал: Пусть центральный угол BOE равен 45 градусов. Мы можем использовать формулу, чтобы найти радиус. Подставляя значения в формулу, получаем: r = √(720 / 45) = 6.

    Совет: Для лучшего понимания данного материала рекомендуется ознакомиться с понятием центрального угла, площади сектора и формулой для нахождения площади сектора.

    Дополнительное упражнение: Площадь сектора окружности равна 4π, а центральный угол составляет 60 градусов. Какой радиус у окружности?
Написать свой ответ: