Какой радиус у окружности, если площадь сектора OBE на рисунке составляет 2π, а центральный угол BOE равен?

Предмет вопроса: Радиус окружности в зависимости от площади и центрального угла

Описание: Для решения этой задачи нам понадобится использовать формулу для расчета площади сектора окружности:

S = (π * r^2 * θ) / 360,

где S - площадь сектора, r - радиус окружности, θ - центральный угол в градусах.

Из условия задачи у нас дана площадь сектора (S = 2π) и значение центрального угла (θ), а нам нужно найти радиус (r).

Заменив данные в формуле, мы получим:

2π = (π * r^2 * θ) / 360.

Приведем это уравнение к виду, который будет удобнее решить:

2π * 360 = π * r^2 * θ.

720π = π * r^2 * θ.

Затем мы сокращаем π и переупорядочиваем уравнение:

720 = r^2 * θ.

Наконец, выражаем радиус, деля обе стороны уравнения на θ:

r^2 = 720 / θ.

r = √(720 / θ).

Это и есть окончательная формула для нахождения радиуса окружности в данной задаче.

Дополнительный материал: Пусть центральный угол BOE равен 45 градусов. Мы можем использовать формулу, чтобы найти радиус. Подставляя значения в формулу, получаем: r = √(720 / 45) = 6.

Совет: Для лучшего понимания данного материала рекомендуется ознакомиться с понятием центрального угла, площади сектора и формулой для нахождения площади сектора.

Дополнительное упражнение: Площадь сектора окружности равна 4π, а центральный угол составляет 60 градусов. Какой радиус у окружности?