Какой радиус сечения имеет шар, когда плоскость, проходящая на расстоянии 12 от его центра, протинает его?

Тема занятия: Радиус сечения шара

Пояснение: Радиус сечения шара - это расстояние от центра шара до плоскости, которая проходит через шар и пересекает его. Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать теорему Пифагора и радиус шара.

Дано, что плоскость проходит на расстоянии 12 от центра шара. Обозначим это расстояние как d.

Мы также знаем, что радиус шара, обозначенный как r, является расстоянием от его центра до любой точки на его поверхности.

Используя теорему Пифагора, можно записать следующее уравнение:

r^2 = d^2 + 12^2

Теперь давайте решим это уравнение для r, чтобы найти радиус сечения шара.

r^2 = d^2 + 144

r = √(d^2 + 144)

Таким образом, радиус сечения шара равен корню квадратному из суммы квадрата расстояния от плоскости до центра шара и квадрата 12.

Пример: Плоскость проходит на расстоянии 8 от центра шара. Какой радиус сечения имеет шар?

Совет: Для лучшего понимания теоремы Пифагора рекомендуется вспомнить его формулу и принцип работы.

Закрепляющее упражнение: Плоскость проходит через центр шара. Каков радиус сечения шара?

Тема занятия: Радиус сечения шара

Разъяснение: Радиус сечения шара - это расстояние от центра шара до точки пересечения плоскости с шаром.

Для решения этой задачи, нам необходимо учесть, что плоскость проходит на расстоянии 12 от центра шара. Также известно, что радиус шара один и тот же на всех точках его поверхности.

Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти радиус сечения шара. По этой теореме, длина радиуса шара, лежащая между его центром и точкой пересечения плоскости, составляет гипотенузу, а расстояние от центра до плоскости - это один из катетов. Тогда другой катет будет равен разности квадратов длины радиуса и расстояния от центра до плоскости.

Радиус сечения шара будет равен корню из полученной разности квадратов длины радиуса и расстояния от центра до плоскости.

Таким образом, радиус сечения шара будет равен √(R^2 - d^2), где R - радиус шара, d - расстояние от центра шара до плоскости.

Дополнительный материал: Вычислим радиус сечения шара, если известно, что плоскость проходит на расстоянии 12 от его центра.

Известно, что R = 12 (радиус шара) и d = 12 (расстояние от центра шара до плоскости).

Мы можем использовать формулу радиуса сечения шара: √(R^2 - d^2).

Подставляя значения в формулу, получаем: √(12^2 - 12^2) = √(144 - 144) = √0 = 0.

Таким образом, радиус сечения шара равен 0.

Совет: Чтобы лучше понять концепцию радиуса сечения шара, рекомендуется изучить основные свойства шаров и теорему Пифагора. Изображение или модель шара с плоскостью пересечения может помочь визуализации и лучшем понимании задачи.

Задача для проверки: Шар имеет радиус 8 см. Найдите радиус сечения шара, если плоскость проходит на расстоянии 6 см от его центра.