Какой радиус основания цилиндра, если его площадь равна 12pi, а высота равна 3? Каков объем меньшего конуса, если объем

Суть вопроса: Геометрия - Цилиндр и Конус

Описание:
Давайте начнем с первого вопроса. Для определения радиуса основания цилиндра, когда площадь равна 12π, мы будем использовать следующую формулу:

*S = 2πrh*

где S - площадь основания цилиндра, π - число "Пи", r - радиус основания, h - высота цилиндра.

Подставив известные значения, получаем:

*12π = 2πrh*

Деля обе части на 2πh, получаем:

*r = 12 / (2 * 3) = 2*

Таким образом, радиус основания цилиндра равен 2.

Теперь перейдем ко второму вопросу. Для определения объема меньшего конуса, когда объем большего конуса равен 128 и через середину высоты проведено сечение, мы будем использовать следующую формулу:

*V = (1/3)πr^2h*

где V - объем конуса, π - число "Пи", r - радиус основания конуса, h - высота конуса.

Поскольку меньший конус получается из сечения большего конуса через середину высоты, его высота будет равна половине высоты большего конуса, то есть h/2, а радиус основания будет таким же, как и у большего конуса.

Подставив известные значения и зная, что h/2 - высота меньшего конуса, получаем:

*(1/3)πr^2(h/2) = 128*
*(1/3)πr^2(h/2) = (1/3)πr^2h/2 = 128*

Деля на (1/3)πr^2/2, получаем:

*h/2 = 128 / (1/3)πr^2/2 = (128 * 2) / ((1/3)πr^2) = 256 / ((1/3)πr^2)*

Умножая обе части на 2 и умножая числитель на 3, получаем:

*h = 512 / (πr^2)*

Таким образом, выражение для высоты меньшего конуса равно 512 / (πr^2).

Например: Найдите радиус основания цилиндра, если его площадь основания равна 12π, а высота равна 3.

Совет: Запомните формулы для площади основания цилиндра и объема конуса, а также их соотношения с радиусом и высотой.

Задание: Определите объем цилиндра, если его радиус основания равен 5, а высота равна 10.