Какой радиус окружности, вписанной в равнобедренный треугольник abc, если высота ВД равна 30 см, а отношение основания

Тема урока: Окружность, вписанная в равнобедренный треугольник

Объяснение: Для решения этой задачи нам понадобится некоторое знание о свойствах вписанной окружности и о равнобедренных треугольниках.

Когда окружность вписана в треугольник, она касается всех трех сторон треугольника. Так как в данной задаче мы имеем дело с равнобедренным треугольником, у которого основания равны, значит, окружность будет касаться оснований треугольника и его боковой стороны.

Высота треугольника, которая проходит через вершину главного угла и перпендикулярна к основанию, делит треугольник на два прямоугольных треугольника. Мы знаем, что длина высоты треугольника BD равна 30 см.

Также нам дано, что отношение основания AC к боковой стороне AB составляет 6:4,5.

Давайте найдем высоту треугольника BD. Поскольку треугольник ABC является равнобедренным, линия, соединяющая вершину A с серединой основания BC, будет одновременно являться медианой и высотой.

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины основания AC.
Применим теорему Пифагора к прямоугольному треугольнику ABD:

AD^2 + BD^2 = AB^2
AD^2 + 30^2 = 4,5^2 * AD^2

Упростим уравнение:
AD^2 + 900 = 20,25 * AD^2
900 = 19,25 * AD^2
AD^2 = 900 / 19,25
AD^2 ≈ 46,76
AD ≈ √46,76
AD ≈ 6,84 см

Так как отношение основания AC к боковой стороне AB равно 6:4,5, мы можем использовать это отношение, чтобы найти длину боковой стороны AB:
AB = 4,5 * AD
AB = 4,5 * 6,84
AB ≈ 30,78 см

Теперь, чтобы найти радиус окружности, вписанной в треугольник ABC, мы можем использовать формулу: r = ((AB + AC - BC) / 2), где r - радиус, AB - длина стороны треугольника, AC - основание, BC - боковая сторона.

r = ((30,78 + 6 + 6) / 2)
r = (42,78 / 2)
r ≈ 21,39 см

Итак, радиус окружности, вписанной в равнобедренный треугольник ABC, примерно равен 21,39 см.

Совет: Важно хорошо знать свойства вписанных окружностей и равнобедренных треугольников, чтобы решать подобные задачи. Помните формулы для нахождения высоты треугольника, отношения сторон равнобедренного треугольника, а также формулу для нахождения радиуса вписанной окружности.

Задача на проверку: В равнобедренном треугольнике XYZ высота, опущенная из вершины X, равна 8 см. Отношение стороны YZ к основанию XY составляет 5:3. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник XYZ.