Какой радиус окружности, описанной вокруг правильного четырехугольника с периметром 36 см? Варианты ответов: 1. 4,5√2

Тема: Радиус окружности, описанной вокруг правильного четырехугольника

Пояснение:
Чтобы найти радиус окружности, описанной вокруг правильного четырехугольника, мы должны знать периметр этого четырехугольника. Правильный четырехугольник - это фигура, у которой все стороны и углы равны.

Периметр правильного четырехугольника равен сумме всех его сторон. В данной задаче периметр равен 36 см.

Поскольку у правильного четырехугольника все стороны равны, каждая сторона будет равна 36 см / 4 = 9 см.

Радиус окружности, описанной вокруг правильного четырехугольника, является расстоянием от центра окружности до любой его точки. Этот радиус также является радиусом окружности, вписанной в данную фигуру.

Чтобы найти радиус окружности, мы можем использовать формулу: радиус = сторона / (2 * sin(π / 4)), где π - математическая константа «пи», sin - синус, и 4 - количество углов в четырехугольнике.

В данной задаче сторона четырехугольника равна 9 см, а константа «пи» равна приблизительно 3,14159.

Вычисляя радиус, получаем: радиус ≈ 9 см / (2 * sin(3,14159 / 4)) ≈ 9 см / (2 * 0,7071) ≈ 9 см / 1,4142 ≈ 6,36396 см.

Ответ округляем до ближайшего десятка и получаем, что радиус окружности, описанной вокруг правильного четырехугольника с периметром 36 см, равен примерно 6√2 см.

Пример использования:
Вопрос: Какой радиус окружности, описанной вокруг правильного четырехугольника с периметром 36 см?
Варианты ответов: 1. 4,5√2 см 2. 3√2 см 3. 6√2 см 4. 9√2 см

Совет:
Чтобы лучше понять данную задачу, полезно знать, что правильные многоугольники имеют специфические свойства. Например, у правильного четырехугольника все стороны и углы равны, а радиус окружности, описанной вокруг этого четырехугольника, равен половине стороны, деленной на синус 45 градусов.

Упражнение:
Чтобы попрактиковаться в решении задачи, найдите радиус окружности, описанной вокруг правильного шестиугольника со стороной равной 12 см.