Какой радиус окружности, описанной вокруг данного правильного четырехугольника, с периметром 16 корень

Тема: Окружность, описанная вокруг правильного четырехугольника

Разъяснение: Чтобы найти радиус окружности, описанной вокруг данного правильного четырехугольника, нужно воспользоваться свойством описанной окружности правильного многоугольника. Еслис Ваш правильный четырехугольник имеет периметр 16 корень 2, то каждая его сторона будет иметь длину 16 корень 2 / 4 = 4 корень 2. Зная длину стороны данного четырехугольника, можно найти его диагональ. Диагональ правильного четырехугольника является диаметром описанной окружности. Диагональ можно найти, применяя теорему Пифагора.

Согласно теореме Пифагора, в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. В нашем случае гипотенуза - это диагональ, равная длине стороны умноженной на корень из 2. Катеты - это половины сторон четырехугольника, равные 2 корень 2.

Применяя теорему Пифагора, получаем: (4 корень 2)^2 = (2 корень 2)^2 + (2 корень 2)^2. Раскрывая скобки и упрощая, получаем: 32 = 8 + 8. Таким образом, квадрат диагонали равен 16, а сама диагональ равна 4.

Таким образом, радиус описанной окружности будет равен половине диагонали, то есть 4 / 2 = 2.

Доп. материал: Найдите радиус окружности, описанной вокруг данного правильного четырехугольника с периметром 16 корень 2.

Совет: Чтобы лучше понять это свойство описанной окружности, можно нарисовать правильный четырехугольник и разделить его на прямоугольный треугольник путем проведения диагоналей.

Ещё задача: Найдите радиус окружности, описанной вокруг данного правильного шестиугольника со стороной 6 см.