Какой радиус окружности, описанной около треугольника, в котором один из углов равен 45° и противолежащая ему сторона

Содержание вопроса: Окружность, описанная около треугольника

Пояснение:
Окружность, описанная около треугольника, проходит через все три вершины треугольника. В данной задаче мы знаем, что один из углов треугольника равен 45°, а противолежащая ему сторона равна 6 см. Пусть радиус этой окружности равен R.

Чтобы найти радиус описанной окружности, мы можем использовать соотношение между стороной треугольника и радиусом описанной окружности. Это соотношение называется "теоремой о синусах".

В данном случае, теорема о синусах гласит:

sin(A) / a = sin(B) / b = sin(C) / c,

где A, B и C - углы треугольника, а a, b и c - стороны, противолежащие этим углам соответственно.

Мы знаем, что угол A равен 45°, а сторона a равна 6 см. Подставив эти значения в соотношение, получаем:

sin(45°) / 6 = sin(B) / R.

Так как sin(45°) = √2 / 2, мы можем переписать уравнение:

(√2 / 2) / 6 = sin(B) / R.

Далее, решаем это уравнение относительно R:

R = 6 / (√2 / 2) = 6 * (2 / √2) = 6 * √2 = 6√2.

Таким образом, радиус окружности, описанной около треугольника, равен 6√2 см.

Дополнительный материал:
У нас есть треугольник, в котором один из углов равен 45°. Противолежащая ему сторона равна 6 см. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Совет:
Чтобы лучше понять теорему о синусах и её применение, рекомендуется изучить определения и примеры применения синуса, косинуса и тангенса в треугольниках.

Дополнительное задание:
В треугольнике один из углов равен 60°, а противолежащая ему сторона равна 8 см. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.