Втетраэдре dabc точка m делит ребро db пополам. Известно, что ad=ab и cd=cb. Доказать, что прямая, на которой

Тема: Доказательство перпендикулярности прямой и плоскости

Объяснение: Для доказательства перпендикулярности прямой, на которой лежит ребро db, и плоскости acm, мы можем воспользоваться свойством параллелограмма и параллелограммических оснований.

Из условия дано, что точка m делит ребро db пополам, а также, что ad=ab и cd=cb. Заметим, что треугольники Δadb и Δdcb являются равнобедренными, так как стороны ad и ab равны, а стороны cd и cb равны.

Таким образом, мы имеем равенство углов ∠adb = ∠dab и ∠dcb = ∠dBC, что означает, что медиана (линия, соединяющая вершину и середину основания) равнобедренного треугольника образует прямой угол с основанием.

Так как ребро db является диагональю параллелограмма abdc, и медиана треугольника Δacb является основанием этого параллелограмма, то следует, что ребро db и прямая, на которой оно лежит, перпендикулярны плоскости acm.

Пример использования:
1. Тип треугольников:
- Δadb: равнобедренный треугольник
- Δdcb: равнобедренный треугольник
2. Угол, образуемый медианой с основанием:
- Ответ: прямой угол

Совет: Чтобы понять и запомнить данное доказательство, рекомендуется нарисовать треугольники Δadb и Δdcb, отметить равные стороны и углы, а также акцентировать внимание на свойстве медианы равнобедренного треугольника.

Упражнение: Доказать, что медиана равнобедренного треугольника является высотой этого треугольника.